摘 要
随着社会的进步与发展，创新早已成为了时代发展的重要基础，国家能否快速发展在很大程度上取决于人才的创新能力，在人才培养方面也越来越重视创新意识和创新能力的培养。
开放题是评价学生创造性思维的一个很好的途径。虽然我国目前各地区各版本的小学数学教材、练习题和数学考试中已经能看到开放题的踪迹，但是数量很少，分布很散，开放题的教学也没有得到良好的开展。这与加强素质教育，培养学生的创新能力的要求相比还是有很大的差距。本研究主要以开放题为切入点，了解六年级学生在解决开放题的总体情况如何；六年级学生在解决开放题的流畅性、灵活性、独创性的现状如何；六年级学生在解决开放题时，流畅性、灵活性、独创性两两之间是否存在相关性。
针对以上三个问题，本研究选取了天津市T小学6个班250名学生和武汉市W小学2个班101名学生作为研究对象。主要采用文献资料法，对问题解决、开放题和创造性思维的相关知识理论进行阐述；利用测试法调查学生在解决开放题的现状；利用个案分析法来具体介绍每一题评分方法和过程。
研究结果表明学生在解决开放题时的流畅性较好，在解决开放题中灵活性得分与总体均值之间的差异最小，在解决开放题中独创性方面表现较差，能够得出新颖答案的学生较少，没有展现出独特的解题方法。学生在解决开放题时，流畅性、灵活性、独创性两两之间存在显着的相关性。
关键词 ： 小学数学 解决问题 开放题 创造性思维。
Abstract
With the progress and development of the society, innovation has already become an importantbasis for the development of The Times. Whether a country can develop rapidly depends to a largeextent on the innovation ability of talents, and more and more attention is paid to the cultivation ofinnovation consciousness and innovation ability in personnel training. Open-ended problem is agood way to evaluate students' creative thinking. Although open-ended problem has begun toappear in various elementary school mathematics textbooks, practice questions and mathematicsexaminations in China, the number is very small and scattered, the teaching of open-endedproblems has not been well developed. Compared with the requirement of strengthening qualityeducation and cultivating students' innovative ability, there is still a big gap. This research mainlyuses open-ended problem as the starting point to understand the overall situation of sixth gradestudents in solving open problems. The current situation of the fluency, flexibility, and originalityof sixth graders in solving open problems, and whether there is a significant correlation betweenfluency, flexibility, and originality when solving open problems in sixth graders.
In response to the above three questions, this study selected 250 students from 6 classes inTianjin T Primary School and 101 students from 2 classes in Wuhan W Primary School. Mainly usethe literature method to explain the relevant knowledge and theories of problem solving,open-ended problems and creative thinking, use the test method to investigate the current situationof students in solving open-ended problems, and use case analysis to specifically introduce thescoring method.
Research results show that students are more fluent in solving open problems. The differencebetween the student's flexibility score and the overall mean in solving open-ended problems is thesmallest. Students are poor in originality in solving open problems. Few students can get novelanswers, and they have not demonstrated unique problem-solving methods. When students solveopen-ended problems, there is a significant correlation between fluency, flexibility, and originality.
Key words : primary school mathematics, problem solving, open-ended problem, creativethinking。
一、问题提出。
（一）研究背景。
2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》首次将解决问题列入了义务教育数学课程的总目标，并在总体目标中对解决问题做了如下要求：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步次年过程评价与反思的意识[1]。”
2011年颁布的《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下均简称《标准》）中也明确指出：
“从数学角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识[2]。”从两版《课标》中我们可以发现，“问题解决”已经成了义务教育阶段数学课程目标的重要组成部分，在阐述总目标时，都重点提出要提高义务教育阶段学生解决问题的能力，并且针对“问题解决”提出了明确的要求。
随着社会的进步与发展，创新早已成为了时代发展的重要基础，国家是否拥有快速发展的潜力在很大程度上取决于人才的创新能力，在人才培养方面也越来越重视创新意识和创新能力的培养。《标准》中明确指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现和提出问题时创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终[3]。”学生的创新意识已经逐步受到研究者的重视，如何培养学生的创新意识，以怎样的形式培养学生的创新意识等问题也愈来愈受到研究者和教师们的关注。开放题较传统题目而言，它的题目条件往往不完善，不会像封闭题一样给出所有的条件，答案不唯一，结论更开放，方法更多样。由于开放题的这些特征，所以在培养学生创新意识方面，开放题成为了一个很好的切入点，它能更好的培养学生的创新能力与探索意识，丰富学生的想象力与创造力，也为学生今后的学习和生活打下良好的基础。笔者在翻阅小学数学教材和练习册时发现，数学开放题已经正式编入其中，开放题已经日益受到教育者们的广泛关注，这也为笔者设计开放题试卷提供了宝贵的资源。
一直以来，我国的教育体制都是以传统的应试教育为主，面对分数、考试、升学的压力，学生们渐渐陷入一种单一的思考方式和答题技巧，过分的追求正确答案却忽视了思维过程，随之而来的课堂氛围也变得呆板、僵硬，基本的数学活动经验得不到很好的积累，创新意识和创新能力更是难以得到发展。虽然我国学生在PISA这样大型的比较研究中能够取得优异的成绩，但是在解决数学探究性问题和开放题方面，我国学生与美国学生相比还有一定的差距。《中美学生数学学习的系列实证研究》中中国学生在解决计算题、简单问题和过程受限的复杂问题上中国学生表现比美国学生好，但是在过程开放的复杂问题上却相反。这些现象都是由于我国以前的教育过度追求基础知识和基本技能的培养，忽略了对学生创新能力、创造意识和自主探究意识的培养和提高。深挖现象的背后，离不开我国学校教育的应试教育，学校的教学内容由考试内容来决定，题目稍稍变动，学生就无从下手。因此我们需要以开放题为切入点，了解学生解决开放题的现状，帮助学生提高他们解决开放题的思维能力，培养他们的创新能力，为一线教师提供教学支持。本研究以小学生为例，探索小学高年级学生解决开放题的思维特点，以学生解题特点为基础，为教师开放题的教学提供一些参考建议。
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(二) 研究目的和意义.
(三) 研究问题
(四)研究框架.
二、文献综述
(一)问题解决
(二)开放题.
(三) 创造性思维
三、研究设计.
(一) 研究对象
(二) 研究方法
(三) 研究工具
(四)评分框架.
四、对研究结果的分析
(一)T小学和w小学的教育状况.
(二)数字分类题研究结果分析
(三)AC距离题研究结果分析.
(四)填数字题研究结果分析.
(五)全班体重题研究结果分析.
(六)切割正三角形题研究结果分析.
(七)设计图案题 研究结果分析.
(八) 总体情况
五、结论
上一章笔者对测试卷的六道题目创造性思维的各个维度的研究结果进行了详细的分析，从所有样本中挑选典型的案例，针对典型案例介绍了每一题的评分过程。
在本章中将从总体情况、学生解题中表现出来的优点和缺点三个方面进行总结并给出笔者的建议。
1．总体情况。
在本次测试的测试卷中共六题，第1、5、6题为综合开放题，第2题为结论开放题，第3题为策略开放题，第4题为条件开放题。
在综合开放题中的总体表现不错，学生在结论开放题中的表现一般，条件开放题和策略开放题总体表现水平偏低。
从上一章对结果的分析中笔者发现，在流畅性方面，整张试卷总分在0~10分的学生共83名，占比27.5%，这说明有超过四分之一的学生在整张试卷的流畅性得分上呈现低分学生。学生整张试卷正确答案数不到10个。得分在31~50的学生共22名，占比7.1%，这说明在流畅性方面高分学生非常少。在灵活性方面，有80.4%的学生总分在6~15分，这说明学生在灵活方面的得分非常不错。即使学生平时接触开放题较少，但学生也会从不用的角度思考，使用多种方法来解决开放题。在独创性方面，整张试卷总分在0~5分的学生共105名，占比34.8%，这说明有超过三分之一的学生在整张试卷的独创性得分上呈现低分。
总分在24~30分的学生共14名，占比仅4.6%，这说明在独创性方面得高分的学生的非常少。学生在解决开放题时的独创性不强，学生缺乏探索更多新颖答案的能力。
整张测试卷中每一题都有部分学生没有作答，学生在灵活性中的得分与总体均值之间的差异最小，整张试卷的六道题目创造性思维的三个维度两两之间呈现出显着的相关性。
笔者分析可能由以下几点原因造成：
（1）学生在日常的练习中很少或没有机会接触多种类的开放题，导致学生在试卷流畅性方面表现不好。
（2）教师在课堂教学中可能很少或没有设置开放题的练习和教学，导致学生不了解开放题。
（3）教师在教学中可能过少关注培养学生的创造意识，过少鼓励学生独立思考或合作探索，导致学生在解决开放题时所表现的独创性不强，缺乏探索更多新颖的答案的意识。
（4）教师在教授知识点时，缺少培养学生使用归纳法的意识。
虽然本研究得到了一些真实的数据，这些数据对六年级学生解决开放题现状的探索比较客观，但是对于原因的分析只是笔者一些粗浅的认识，带有笔者的主观想法。在这方面笔者的研究还有所欠缺。学生解决开放题是一个复杂的思维过程，学生在解决问题中所出现的问题和原因还恳请数学教育工作者更多的深入研究。
2．学生解决开放题中表现出的优点。
在综合开放题中，学生第1题流畅性得分的平均分在4.10分，学生第5题流畅性得分的平均分在3.04，学生第6题流畅性得分的平均分在4.48分，学生在这三个题目中平均每个学生能得出3个以上的正确答案。其中第5题流畅性得分最高分19分。学生在解决综合开放题时能够从多个角度思考问题，想出更多解决问题的方法，第一题数字分类题，学生能根据自己对数字分类的类型，归纳总结，进而找到更多同类型的正确答案。
第2题AC距离题是一道结论开放题，虽然结论的个数不是一定的，但其结果存在一个取值范围，在一定限度限制了学生的思考空间。学生需要运用三角形两边之和大于第三边的性质，进而得出结论。在解题前，学生这部分知识点并没有复习，有极少数同学得出正确的所有结论。
第3题填数字题是一道策略开放题，学生在灵活性方面表现欠佳，但有部分学生能在使用不同的策略求得答案的同时，领悟到本题答案的无穷尽。部分学生在策略开放题中借助归纳推理归纳总结自己的答案的无穷尽。
第4题全班体重题是一道条件开放题。虽然本题学生的总体表现偏低，但也有部分学生在本题的灵活性和独创性中表现出很高的思维水平。
在相关性方面，测试卷的六道题目的创造性思维的三个维度中两两之间都呈现出显着的相关性。这说明学生能够想出更多的解决问题的方法，学生答案的种类也更多，学生给出的答案中新颖的答案更多。这也说明学生能够针对同一个问题，从不同的角度，运用不同的方法进行解答，他们的思维往往更独特。
3．学生解决开放题中表现出的缺点。
全班体重这一条件开放题设置时给出了男生和女生的体重，女生的人数，需要学生给出一个条件，求得全班的同学的体重。学生在之前的学习中很少会碰到条件开放题，且思维收到平时练习比较多的封闭性题目的影响，没有合理地运用思维的发散性来思考问题，这就导致一部分学生无法补充问题的条件。全班体重题对学生平时知识的积累有一些要求，如A占B的几分之几、比和倍数的关系等等。学生学习的基础知识越牢固，提出的条件越多，提出的条件也就越独特。
在笔者阅卷时也发现，有部分同学提出的条件不符合生活实际，导致提出的条件不合理。
第3题填数字题是一道策略开放题，学生在本题创造性思维的流畅性平均分为3.2分，灵活性平均分0.9，独创性平均分1分。虽然每名学生能够给出3~4个正确答案，但灵活性和独创性的表现偏低。从总体样本中我们总结了6个策略，但学生大多只能运用一个策略解题。其余5个策略中占比最高的是“领悟到答案的无穷尽”这一类型，占比11.3%，仅34名学生，其余均小于11.3%。这说明学生在解决填数字题时，不能从不同的角度思考出不同的方法来解答本题。
参考文献
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