N表示截面成员个数，Ti表示第i个截面成员的观测时间长度，参数ρi为自回归系数，随机误差项μit满足独立同分布。如果|ρi|<1,则yit为平稳序列，如果|ρi|≥1,则为非平稳序列。依据对参数ρi的不同限制，面板单位根检验分为两大类：一类假设各截面序列具有一个相同的单位根，LLC（Levin-Lin-Chu）检验和Breitung检验；另一类假定各截面序列具有不同的单位根 过 程，如Im-Pesaran-Skin检验、Fisher-ADF检 验 和Fisher-PP检验。本文将利用LLC检验、Im-Pesaran-Skin检验和Fisher-ADF检验，综合判断各区域电力消费及经济增长的稳定性。
表2给出了不同区域各变量的水平值和一阶差分的单位根检验结果。对于所有区域，对数GDP和对数ELC的水平值在1%的水平下都不能拒绝原假设，即存在单位根，为非平稳序列。但一阶差分序列均拒绝了原假设，不存在单位根，表明对数GDP和对数ELC都是一阶单整序列。
4.2面板协整检验
由于面板序列为非平稳序列，因此需要进一步作协整检验。
Pedroni（1999）提出了基于Engle和Grange两步法的面板数据协整检验方法，该方法利用协整方程回归残差构造的七个统计量来检验变量之间的协整关系。就本文而言，可考虑以下回归方程：lnGDPit=αi+θit+βilnELCit+εit,i=1,2,…，N;t=1,2,…，T（2）lnGDPit表示第个省市第t期实际国内生产总值的对数，lnELCit则表示第个省市第t期电力消费量的对数。
αi和θi分别表示每个省市的个体效应和趋势效应，βi为协整参数。由EG两步法可知，若上式残差序列为非平稳序列，则变量之间不存在协整关系，相反，则存在协整关系。
在对残差序列进行平稳性检验时，Pedroni将具体的原假设和备择假设分为两大类：一类为维度内（within-dimen-sion）检验，主要检验同质面板数据的协整关系，包括面板方 差率统计量（Panel v-Statistic）、面板ρ统计量（Panelrho-Statistic）、面板PP统计量（Panel PP-Statistic）和面板t统计量（Panel ADF-Statistic）；另一类为维度间（be-tween-dimension）检验，主要检验异质面板数据的协整关系，包括组间ρ统计量（Group rho-Statistic）、组间PP统计量 （Group PP-Statistic）和 组 间ADF统 计 量 （GroupADF-Statistic）。Kao面板协整检验与Pedroni检验方法基本相同，不同之处是Kao检验在第一阶段将毁归方程设定为每一个截面个体有不同的截距项和相同的系数。表3报告了两种检验方法的检验结果。
如表3所示，在5%的显着水平下，对于所有区域，Kao检验的T统计量都显着。这表明不管是全国还是各区域，经济增长和电力消费之间都存在长期协整关系。
Pedroni检验的七个统计量并不完全显着。在这种情况下，应依据哪个统计量的检验结果，Pedroni（2004）给出了结论：对于小样本面板数据，小 样 本 面 板 数 据，GroupADF统计量和Panel ADF统计量相对比较稳定。因此，本文主要关注这两个统计量的检验结果。如表3显示，在10%的显着水平下，所有区域的Group ADF统计量和Panel ADF统计量都拒绝了原假设，表明所有区域的经济增长和电力消费之间都存在长期协整关系。
基于上述分析，为避免变量的内生性或误差项的相关性，本文利用FMOLS模型（group-mean panel FMOLS）来估计各省市的长期协整系数。简单来讲，面板协整系数可由下式得到：^β*GFM= N-1∑Ni=1^β*FM,i^β*GFM面板协整参数，^β*FM,i则表示第i个单方程FMOLS估计。相应的T统计量则为t^β*GFM= N-0.5∑Ni=1t^β*FM,i,t^β*FM,i为第i个单方程FMOLS估计的T统计量。由于各变量均取了对数，因此，回归系数即为弹性系数。根据FMOLS的估计 结 果，我 国GDP的 电 力 消 费 弹 性 大 于1,为1.1548,即电力消费每增加1%,GDP将增长1.1548%.地区I、地区II和地区III GDP的电力消费弹性分别为1.0869、1.148和1.3105,均大于1,且随着第二产业增加值占比的提高，弹性系数也在不断增加，表明第二产业增加值占比越高，GDP对电力消费的变化越敏感。同时，本文也发现，对于我国的一些不发达地区，如青海、宁夏、贵州、内蒙古等地，GDP对电力消费的弹性系数小于1,表明这些省份的GDP增长对电力消费的变化并不是很敏感。
4.3因果关系检验---面板误差修正模型
Granger因果关系是指增加变量X的过去信息来预测Y比不增加时预测得更好。协整检验只能验证变量之间是否存在协整关系，但并不能表明变量之间的因果关系。为了进一步检验两变量之间的长期及短期因果关系，本文通过误差修正机制，建立了如下的面板误差修正模型：ΔlnGDPit=α1i+∑qk=1φ1kΔlnGDPit-k+∑qk=1γ1kΔlnELCit-k+λ1ECTit-1+ω1itΔlnELCit=α2i+∑qk=1φ2kΔlnELCit-k+∑qk=1γ2kΔlnGDPit-k+λ2ECTit-1+ω2it（3）Δ表示差分算子；q表示滞后阶数，由1IC信息准则确定；ω2it为满足标准假设的误差项。
ECTit-1表示误差修正项向量，由方程（2）得到。系数矩阵λ表明变量之间的长期因果关系，反映了变量之间偏离长期均衡状态时，将其调整到均衡状态的速度。系数矩阵γ表示变量之间的短期因果关系。本文利用F检验，对系数矩阵γ和λ的显着性进行检验。
表5给出了动态误差修正模型的检验结果。首先，分析关注各方程ECT的显着性。
ECT系数的大小表明各因变量在本期对前一时期偏离其长期均衡水平修正的程度，其显着性说明该变量关于长期参数的弱外生性。如表5所示，从全国范围来看，GDP不是弱外生的，即GDP会在t期对t-1期的偏离做出响应。但ELC是弱外生的，并不对t-1期的偏离做出响应。可见，从长期来看，电力消费是GDP的Granger原因，但GDP却不是电力消费的Granger原因。对于区域I、区域II和区域III来讲，结果也是如此。但是，对于不同地区，短期因果关系却不同。从全国范围来看，F检验的结果表明电力消费是GDP增长的短期Granger原因，但没有证据表明GDP是电力消费的短期Granger原因。对于区域I,结果却正好相反，这或许是因为区域I的第二产业增加值占比较低，导致电力消费没有成为GDP增长的Granger原因，GDP的增长却拉动了电力消费的增加。对于区域II,GDP和ELC互不存在短 期Granger因 果 关 系。对 于 区 域III,GDP和ELC互为短期Granger因果关系，这或许是因为区域III的第二产业增加值占比高，其GDP的电力消费弹性也相对较高造成的。
基于以上实证结果，本文得出如下结论：
①从长期来看，所有地区的电力消费与GDP均存在着均衡关系，且电力消费是GDP的Granger原因。
②第二产业增加值占比越高，GDP对电力消费的变化越敏感。例如，第二产业增加值占比最高的区域III与第二产业增加值占比最低的区域I相比，GDP对电力消费的弹性系数要高18.6%.
③从全国范围来看，存在从电力消费到GDP的短期Granger因果关系，反之，却并不成立。
④从区域来看，对于第二产业增加值占比较低的地区，电力消费与GDP之间并不存在短期的Granger因果关系；对于第二产业增加值占比较高的地区，却存在双向的因果关系。可见，第二产业增加值占比越高，电力消费与GDP增长的关系越密切。
5 政策建议
本文利用我国1985~2012年的数据，以产业结构为标准对我国28个省市进行区域划分，研究了不同产业构成下电力消费与经济增长的关系。实证结果表明产业结构对电力消费与经济增长的相互关系有着重要影响。相关部门在制定能源政策时，不应采取一刀切的方式，而应充分考虑各地区能源消费与经济增长关系的差异，进行全面的调查和研究，制定符合各地区经济可持续发展的能源政策。
从全国范围看，电力消费与经济增长之间存在长期协整关系，且电力消费是经济增长的Granger原因。因此，抑制电力消费会对经济增长产生不利影响，短期或长期的电力短缺可能造成GDP增长的减缓。政府相关部门应该采取一些措施来应对电力短缺，一方面应增加电力投资，尤其是风电、水电和核电等清洁能源的投资，另一方面应采取措施来提高电力能源的利用效率，比如推进电价改革、限制高耗能产业项目的过分扩张、加快产业升级等。
从区域范围看，各地区产业结构存在较大差异，电力消费与经济增长的因果关系也不相同。因此，要根据各地区的不同特点，制定差异化的能源政策。第二产业增加值占比较高的地区，电力消费与经济增长的关系更紧密。对于这些地区，采取不适当的节能政策会制约经济发展，应该加大产业结构调整力度，降低第二产业增加值的占比；而对第二产业增加值占比不高的地区，由于能源消费对经济增长的短期影响并不显着，因此可以采取较为严厉的能源保护措施。但从长期来看，还是应该采取提高能源利用效率的各项措施，促进本地区经济的可持续发展。
