进一步而言，为比较国内、国外投资对我国经济增长的影响，并讨论老龄化对国内投资和国外投资的挤出效应，按资金来源，将物质资本投资细分为外商直接投资（Finv）和国内投资（Dinv）两部分并带入基本模型，可得如下的扩展模型（8）：pgdpri,t= β1pgdpri,t-1+ β2In pgdpi,t-1+ β3Labi,t+ β4oldi,t+ β5Humi,t+ β6Finvi,t+ β7Dinvi,t+ μi+ εi,t（8）
同样，为考察人口老龄化是否通过降低国内、国外投资使用效率间接阻碍经济增长，引入老年抚养比与国内投资和外商直接投资的交互项，可得扩展模型（9）：pgdpri,t= β1pgdpri,t-1+ β2In pgdpi,t-1+ β3Labi,t+ β4oldi,t+ β5Humi,t+ β6Finvi,t+ β7Dinvi,t+ β8Finvi,t× oldi,t+ β9Dinvi,t× oldi,t+ μi+ εi,t
（9）与模型（7）中的经济含义类似，若扩展模型（9）中 Finvi,t× oldi,t的估计系数显着为负，表明人口老龄化程度的加深会抑制国外投资对经济增长的促进作用。
模型（6）-（9）为典型的动态面板模型，可使用系统广义矩方法（SGMM）和差分广义矩（DGMM）方法进行估计。系统广义矩方法使用差分方程和水平方程，解决了滞后变量的内生性问题和差分广义矩中存在的弱工具变量问题，已成动态面板数据处理的标准方法。为此，本文将使用 SGMM 方法对方程进行估计，估计结果见下页表 2.
（二）数据来源及统计描述
在模型的解释变量中，劳动年龄人口比例为 15~64 岁人口与总人口数量的比值；老年抚养比按《中国统计年鉴》定义，由 65 岁以上人口与 15~64 岁人口数量比值表示；对数人均 GDP 为以 1991 年为基期价格指数折算的实际人均 GDP 对数值；人力资本投资由高校在校学生数与就业人口比例表示（毛新雅、王桂新，2006）〔16〕；物质资本投资由各地区资本形成总额占 GDP 比重衡量；外商直接投资由实际利用的外商直接投资与 GDP 比值度量，其中，外商投资的单位为万美元，依历年平均汇率转换为亿人民币，再与GDP 做比值计算；国内投资为各地区资本形成总额与实际利用外商直接投资的差值再与 GDP 做比值度量。样本数据来源于《中国统计年鉴》，缺失的数据由《新中国 60 年统计资料汇编》及历年各省统计年鉴补充。数据含 30 个省市 480 个数据，西藏地区因数据不全除外。
为观察基本的数据特征，表 1 对各变量进行描述性统计。容易看出，各省份之间的人均 GDP 增长率、老年抚养比、外商直接投资和国内投资占 GDP 比重皆存在较大差异，其中，人均 GDP 增长率的最小值为-0.095,最大值为 0.264,说明在 1998-2013 年间，各省经济发展仍存在严重的不平衡。外商直接投资的比重小于国内投资的比重，说明虽然我国对外开放程度已经很大，但促进国家经济发展的物质资本投入仍主要来源于国内，外商投资只是对国内投资的有益补充和辅助。
（三）模型的估计与检验
表 2 中，基本模型（6）是考察人口老龄化对经济增长的直接影响，并估计经济增长的收敛性和增长惯性；扩展模型（7）是考察人口老龄化加深时是否抑制资本投资对经济增长的促进作用，并测定人口老龄化阻碍资本投资增长效应的程度；扩展模型（8）考察 FDI 和国内投资对经济增长的直接影响；扩展模型（9）考察老龄化程度加深时是否通过交互作用抑制国内、国外投资对经济增长的促进作用，测定老龄化阻碍国内外投资增长效应的程度。此外，为检验不同回归估计结果的稳健性，表 2 将 DGMM 方法的估计结果一并呈献。为得到可靠的估计值，表 2 中列出了各回归模型的拟合检验结果。其中，各模型的 Wald 检验 p 值均小于 0.05,说明各解释变量是联合显着性的；AR（1）检验的 p 值均小于 0.05,说明残差项满足一阶序列相关，AR（2）检验的 p 值均大于 0.05,说明残差项不存在二阶或更高阶的序列相关性；Sargan 检验的 p 值均大于 0.05,说明引入的工具变量无过度识别，工具变量有效。差分 Sargan 检验 p 值均大于 0.05,表示引入水平方程的额外工具变量有效。
（四）结果分析
在基本回归模型中，滞后一期增长率的系数为 0.328,小于胡鞍钢、刘生龙、马振国（2012）使用1990-2008 年全国面板数据估计的 0.72,表明 1995 年我国虽然已经通过“九五计划”积极实施经济转型，但经济增长仍存在惯性，经济体制转型和经济结构转型任重道远。加入交互效应后，滞后一期增长率的系数稳定在 0.3 附近，说明增长的惯性系数比较稳健。期初的人均 GDP 系数为-0.069,说明在其他条件不变情况下，中国经济发展满足收敛性，欠发达地区与发达地区的经济增长差距正在逐渐缩小。劳动供给每增加 1%,经济增长增加 0.236%,符合经济理论和本文理论模型的分析。
人力资本投资增加 1%,经济增长 2.02%,表明我国人力资本投资对经济增长起到了显着的推动作用。人力资本投资对经济增长的贡献大于普通劳动供给，有知识和技能的劳动者生产能力更高，与经济理论相一致。物质资本投资系数为 0.114,说明若我国年均物质资本每增加 1%,促进经济增长 0.114%.自改革开放以来，物质资本投入一直是我国经济发展的主要力量，二战后的“补偿性生育”①和计划生育政策的实施，使得 20 世纪 70 年代至 90 年代末我国劳动力处于近乎无限供给状态，廉价的劳动力为资本投资利益最大化提供了必要条件，劳动密集型产业蓬勃发展，低技术附加值的出口贸易和物质资本投资成为我国经济发展的主要推动力。但进入新世纪以来，我国人口年龄结构逐渐老化，单纯物质资本投入对经济增长的作用逐渐减小。
在表 2 中，老年抚养比每增加 1%,经济增长增加 0.462%,表明在 1998-2013 年间，人口老龄化有利于经济增长。随着老年人口比例上升，劳动者具有更强的预防动机，为养老积极准备金融资产或银行存款，这有利于国民储蓄率的上升，为经济增长提供必要条件。但从长期来看，老年人口只有消费能力，缺乏生产能力，根据抚养负担假说，老龄化严重对社会劳动供给和产品再投入生产均不利，终究会抑制经济发展。为验证这一点，本文以前述理论模型为指导，考虑老龄化与物质资本投资和人力资本投资的交互作用，研究人口老龄化对资本利用效率的影响。在扩展模型（7）中，物质资本投资与老年抚养比的交互项对经济增长有显着的负向影响，说明人口老龄化对物质资本积累与经济增长的关系存在偏效应：坠pgdpri,t/ 坠Capiti,t= 0.546-3.594*oldi,t,即老年抚养比每增加 1%,偏效应降低 0.036%,且随人口老龄化的日益严重，物质资本投资对经济增长的正向作用逐渐递减。当老年抚养比为 15.2%时，物质资本投资对经济增长的作用达到拐点，偏效应为零。进入新世纪以来，我国老年抚养比平均为 11.35%,这意味着物质资本投资对经济增长的偏效应为 13.8%.Hum×old 对经济增长也有显着的负向影响，老龄化对人力资本积累与经济增长的偏效应为：坠pgdpri,t/ 坠Humi,t= 4.925-23.482*oldi,t,老年抚养比每增加 1%,人力资本投资对经济增长的正向作用递减 0.235%,当老年抚养比达 20.9%时，人力资本偏效应下降至零。
从上述分析可以看出：老年抚养比提高对经济增长有显着的正向影响，但影响系数随老龄化程度日益加深而逐渐减小，经济增长与老年抚养比存在倒 U 型关系。为验证二者之间存在这种非线性关系，本文考虑加入 old 的平方构建如下检验方程，估计结果为：坠pgdpri,t= 0.393坠pgdpri,t-1+ 3.845oldi,t- 11.490old2i,t+ 0.915Labi,t- 0.052In pgdpi,t-1（17.15） （7.12） （-4.98） （0.915） （-17.01）
模型中含有经济增长的惯性项，仍使用动态面板的系统广义矩方法估计，括号内数字为估计系数的 t统计量，各系数 P 值均小于 0.01,残差项不存在二阶序列相关（AR（2）=0.709），萨甘检验和差分萨甘检验满足工具变量有效性。这说明，人口老龄化与经济增长确实为倒 U 型关系。社会老龄化程度较轻时，有利于提供劳动、储蓄和资本投资，促进经济发展；但随老龄化程度加重，劳动供给下降，生产能力降低，资本报酬递减速度加快，投资利用效率降低，抑制经济增长。
扩展模型（8）的估计结果显示，FDI 的引入对经济增长贡献较大，回归系数为 0.455,但不显着。国内投资回归系数为 0.105,对经济发展贡献小于外商投资，但满足 1%的显着性水平。从资本投资对经济发展的作用机制上看，外商直接投资对经济增长的贡献主要靠直接的资本积累效应和间接的技术外溢效应实现（沈坤荣、耿强，2001;江锦凡，2004）〔17〕〔18〕。本文结果表明，FDI 的资本积累效应不显着，说明其主要通过技术效应促进我国经济增长，而国内投资主要通过资本积累效应促进我国的经济增长，从资金来源角度看国内投资更重要，与张天顶（2004）的结论一致〔19〕。在扩展模型（9）的估计结果中，Finv×old 对经济增长的影响系数为不显着的 1.384,Dinv×old 对经济增长的影响系数为-4.501,说明在统计学意义上国内投资增加对经济增长的正向作用受人口老龄化影响更大，而外商直接投资受人口老龄化的影响较小。和国内投资相比，FDI 的跨国流动性更大，其本质在于追求超额利润，我国人口年龄结构逐渐老化，劳动供给下降，用工成本上升，FDI 逃离现象已开始显现。而本文发现外商直接投资受人口老龄化影响并不显着，这与事实不符，值得从其他角度进一步研究。同时，人口老龄化使社会抚养负担加重，养老支出面临巨大压力，老年抚养比上升对国内投资增加促进经济增长效应的阻碍作用更突出。人口老龄化对国内投资与经济增长的关系的偏效应为：坠pgdpri,t/ 坠Dinvi,t= 0.573-4.501*oldi,t,说明老年抚养比增加 1%,偏效应减小 0.04%,随人口老龄化的日益严重，国内投资对经济增长的正向作用逐渐递减。当老年抚养比为 12.8%时，国内投资对经济增长的作用达到拐点，偏效应为零，老龄化压力使国内投资的增长效应被完全抑制。
根据《中国统计年鉴》发布的数据，2012 年，我国老年抚养比已达到 12.7%,这意味着人口老化对经济增长的负向作用已抵消单纯国内投资对经济增长的促进作用，所以改变我国经济增长的粗放型模式、改善经济增长质量已迫在眉睫。
四、结论与政策建议
（一）研究结论
针对中国人口年龄结构的日益老化，本文从要素投入角度进行分析，研究老龄化对资本投入与经济增长关系的直接和间接影响。首先，利用效用函数从理论层面给出稳态的资本产出比，进而得出劳动供给增加会提高物质资本使用效率的结论。然后，在理论分析基础上，建立人口年龄结构影响经济增长的回归模型，并收集 1998-2013 年我国 30 个省区市的面板数据对理论判断做实证检验分析。结果表明：（1）在短期内人口老龄化有利于经济增长，劳动供给增加和人力资本投资增加都促进经济增长。（2）当老年抚养比达 15.2%时，人口老龄化开始不利于经济增长，会完全抑制物质资本对经济增长的促进作用；当老年抚养比达 20.9%时，完全抑制人力资本投入增加对经济增长的促进作用，老龄化与经济增长存在倒 U 型关系。（3）将物质资本投资按来源细分为国内投资和实际利用的 FDI 两部分后，发现外商投资的资本效应不明显，国内投资对经济增长的作用更显着，加入国内、国外投资与老年抚养比的交互作用后发现，国内投资增加对经济增长的促进作用受老龄化影响更大，而人口老龄化对国外投资的影响并未表现出统计意义上的显着性。
（二）政策建议
人口老龄化会减少劳动供给，降低劳动生产率，提高企业用工成本，不利于资本投入使用效率的提高，阻碍经济发展。综合已有研究结论及中国国情，本文提出以下建议：
第一，调整产业结构，注重经济增长质量。当人口年龄结构受老龄化浪潮冲击时，政府应主动优化劳动密集型产业，鼓励发展技术密集型产业，加快高新技术产业的发展步伐，以“创新推动增长”应对劳动供给下降带来的挑战。另外，针对老龄化与经济增长的倒 U 形结构特点，政府应抓住当前老龄化程度较轻，劳动人口负担较小，经济发展仍较快的机会，积极帮助和扶持银发产业，即医药、保健、食品、保险和旅游等产业的发展，提高社会福利水平，提升经济质量，以应对老龄化社会发展。
第二，加大人力资本投资，发挥老年人力资本优势。目前我国资金储备充足得益于“人口红利”的成功获得，我们应加大对教育的投入，提高国民素质，提升劳动生产效率。同时，鼓励社会资本进入教育领域，依靠劳动市场的自我调节能力，促进职业技术教育的投资，职业教育和高等教育要并重发展。在一些生产领域，老年人口在工作经验和技能传授上具有独特优势，适当延长退休年龄，充分发挥老年人力资本的作用。
第三，加快制度调整，积极应对人口老龄化。政府主动推进养老保障制度和医疗保障制度改革，缩小城乡社会保障覆盖差距，使所有老年人口“老有所养、老有所依”.尤其需要完善农村的养老制度，扩大农村养老保险覆盖面，增加农村老年人口养老金收入。积极学习发达国家应对老龄化的经验，减轻政府压力，确保国内投资份额，以经济持续增长应对人口老龄化冲击。
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