一、海德格尔对数学的一贯兴趣
海德格尔一直对数学有着“实质性的兴趣”，从学生时代的数学学习到后来对数学的“形而上学”的思考，数学思想构成了其科学哲学中的重要组成部分。从中学开始他对数学的学习占用了相当多的时间，甚至超过了他同样喜欢的哲学。有资料显示，“在中断了神学学习之后，海德格尔从 1911—1912 年冬季学期到 1912—1913 年冬季学期，哲学课程仅修了八门，而自然科学—数学系的课程或者练习课却修了十六门之多。”
事实告诉我们，他此时的数学—自然科学教师也绝非泛泛之辈，许多老师在学术界“享有盛誉”。而且，正像海德格尔自己所承认的，从高年级的数学学习开始，他对数学的学习并不仅仅停留在解题层面上，而是对数学这种“理念化”的科学产生了深层的理论兴趣。循着这一兴趣他很早就开始进行数学哲学的学习和思考，并且对胡塞尔的《算数的哲学》发生了浓厚的兴趣。正像他自己所说的，“在高级阶段的数学课上，纯粹的解题越来越转变为理论的学习。这时我对这一门学科的简单的偏好也成为了一种真实的实质性兴趣，同时这种兴趣也向物理学延伸。”
可见，海德格尔对数学和自然科学的学习基本上是同时进行的，并且在以后的学术生涯中，他又对数学、科学领域中的具体问题进行过深入的研究。可以说，从他接触胡塞尔的《算术的哲学》甚至更早的时候开始，他对数学—自然科学的理解从来都是交织在一起的。通过后来对西方形而上学历史、柏拉图主义的深入研究和批判，海德格尔不但“颠覆了”自苏格拉底以来的形而上学传统，而且通过其“现象学方法”形成了深刻的数学哲学思想。
二、关于“数学的东西”
海德格尔对“数学的东西”进行了词源学的分析，论述了广义上的“数学的东西”是现代数学、自然科学以及形而上学的共同根源。在海德格尔看来，一个词在古代的用法表达的是人类原始的经验，这种原始经验来自活生生的实际生活，所以异于近代以来“主客二分”的思维模式和日趋僵化的“理性”传统，所以在一定程度上词源学方法就是现象学方法、就是存在论。
“‘数学的东西’( 最初译为‘数学因素’) 按照词语构成来自于希腊语 ta mathemata，可学习的东西( Le-rnbare) ，因而同时是可教的东西 ( Lehrbare ) ; man-thannein 的意思是学习，mathesis 的意思教导，更确切地说，是在双重意义上作为教和学的过程中的教导，或者说，作为所学到的东西的教导。”
可见，“数学的东西”就是人们能够学会的东西，进一步讲它可以作为“知识”的标准而存在，表示哪些东西是可以学的，哪些东西是真正的知识，也正是在这个意义上柏拉图的学园外面才悬挂着那块“不懂数学者不得入内”的牌匾。这并不是对数学的特别重视，而是说只有符合数学的东西才能构成真正的知识。同时，在古希腊教和学是紧密连接在一起的( 因为“真正的教师是能更好地学习的人”) ，并且学习其实是“物之物性”的筹划，“那种 mathemata( 可学习的东西) ，数学的东西，就是我们在诸物‘上’本来就已经知道的东西。因此我们并不是从诸物中提取出来，而是以某种方式本身就已经一道携带着的东西。”
这种“以某种方式已经携带的东西”，类似于柏拉图的“回忆说”中所指的知识，它是一种先行具有的东西，因为我们不能学习和知道任何与我们无关的东西。“当我们把某物看作‘植物’和把另一某物看作‘人’时，那么，我们必定总是已经知道了一个先于某物的东西，即并非从某物取来的东西，以便能够把这某物看作‘植物’或‘人’; 我们必定总是已经了解了植物和人。这是‘数学的东西’的本来的含义; 只因为数量上的东西是这个领域中几乎最明显的现象，含义缩小到纯计算的东西。”
“数学的东西”是事物的可敞开领域，在这一领域中只有特定的事物才能显现自身。自柏拉图以来，西方人便已经活动于其中，并且已越来越显着地发挥着作用，这就是对物的“数学筹划”最原始的含义。
海德格尔看来，这种广义上的“数学的东西”是现代科学、数学和形而上学的共同根源，它不仅是对物的筹划而更是一种形而上学。他把数学因素的本质概括如下: “数学的东西( 数学因素) 的全部本质: ( 1) 数学的东西作为 metre concipiere( 心灵设想) ，可以说是跳过诸物而筹划其物性，这种筹划首先开启了一个空间，诸物，即事实在其中自行显现; ( 2) 筹划是公理性的……在数学的筹划中所理解和确定的知识，就是那种事先把物置于其基础之上的知识。公理就是基本原理( Grund － Satze) ; ( 3) 数学筹划作为公理性的，是对物、物体之本质的先行把握; ( 4) 自然现在是在公理性的筹划中所勾画出来的、匀质的时空运动关系的领域，物体只有被嵌入并固定到这个领域中才可能成为物体; ( 5) ……近代科学是在数学筹划的基础上进行实验的，对事实进行实验的冲动，是事先的数学跳过一切事实的必然结果。如果这种跳跃在筹划中中断或减弱，而只顾搜集事实本身，那里就会产生实证主义;( 6) ( 狭义的) 数学成了一种本质性的规定手段，这并不是近代科学新形态的原因，或许更合适的说法是: 数学，这样一种特殊种类的数学能够或必然登上舞台，是数学筹划的结果。”
以上六点把数学在科学中的核心地位和优先地位清楚地标划出来，深刻地说明了当代科学对数学全方位的依赖，或者夸张地说，数学本身就是科学中最本质的东西。但它是“数学的东西”的结果，而不是科学的原因。而我们知道“数学以前属于博雅学科七艺之一( septem arts liberals) ，数学几乎不是一门自然科学，正如‘哲学’不是一门人文科学那样，哲学本质上几乎不属于哲学学科，正如数学不属于自然科学学科一样。”
一方面因为那时自然科学还没能独立成为一门科学，另一方面数学因素还没能在人们的思维中占据统治地位，它还只是作为一种思维元素和关于physis、logos、idea 的观念混合在一起，这种东西只是作为一种思维倾向和雏形而存在。如果这样的话，那怎么来解释柏拉图学园门口那张“招牌”呢? ———“不懂数学者不许入内! ”海德格尔给出了自己的解释，“‘不懂数学者请勿入内! ’这句名言并没有过多地，或首先并不是说一个人必须受过‘几何学’专业的训练，而是说，他( 柏拉图) 要让人明白，真正的知识能力以及知识的基本条件，是对于一切知识之基本前提的认识，是对那种由知识所包含的立场的认识。……它所主张的只不过是一种严格的工作条件或一种明确的工作界限。……这不可能意味着: 在这种科学中应该使用数学，而是说，应该以某种方式进行追问，按照这种方式，狭义上的数学才必然参与进来。”
海德格尔的这段话意味深长、含义丰富，指要求人们认识事物要有原则和界限，而数学就是进行正确追问的方式和所要遵循的原则。柏拉图认为数学是人们认识事物的合理态度，他要达到的是一种对物的更高的、更普遍的认识，所以海德格尔又指出“我们在两千年后的今天，仍然没有完成这个学院式的工作，而且根本应付不了这个工作，只要我们严肃对待自己的话。”
所以说，( 希腊意义上的) 数学在柏拉图这里并非最高的目的，而只是一个起点，今天狭义的数学并非是一切知识的最高标准，因为现代数学作为“数学的东西”的极端表现已经堕落而远离了活生生的生活。“人们根本不明白，这里有一个偏见，将数学树为一切科学的典范，这合理吗? 或者说这种基本关系岂不是头足倒置的吗?
数学是最不严密的科学，因为它最容易通达。精神科学所假定的科学实存比数学家所能达到的要多得多。……这种将数学指定为科学典范的做法是非现象学的，而科学严密性的意义要从所探讨的那种对象方式及其适合的方式中提升出来。人们不应把科学当作命题和论证关系体系，而应当作本身带有阐述分析的实际性的此在。”
“最容易通达”指的是它和其他科学和存在的丰富性比起来它很容易得到，靠自身的演绎就可以获得“知识”。相比较而言，数学是一种确定的东西，而存在是一种可能性、不确定性，是一种不为人做主的事情( “人思而神做主”) ，存在论现象学展现的是存在者的无限可能性。海德格尔对数学所作的批评放在科学上也是适用的，因为“现代科学的本质是自然的数学筹划”。所以，我们可以同样说科学是最不严密、最不严格的科学，虽然它最精确。
三、数学的可应用性来自于“可靠性”
在数学的普适性的特性中生长出它的普遍的“可应用性”，数学在诸种科学中的基础性地位很大程度上来自于它在现实中的“可应用性”。数学的“应用性问题”是当今科学哲学界的一个热点，也是当代哲学的一个大问题。关于这个问题进行讨论的前提是数学作为认识事物所具有的巨大力量，数学的可应用性指的是它“工具价值”的方面，虽然说数学本身也具有价值。康德对数学有很清醒的认识: “在每一种特殊的自然学说中可能涉及到的真正的科学，正好和在其中所涉及的数学一样多。”
海德格尔认为，数学的可应用性是一种衍生特性，它奠基于数学的“可靠性”，这种可靠性是存在论性质的，也就是使物首先能和我们照面，它是“有用性”的基础。海德格尔从器具的器具性方面展开关于有用性和可靠性关系的论述，这对于“工具性”的数学同样适合。他指出: “器具之器具存在，即可靠性，按照物的不同方式和范围把一切物聚集于一体。不过，器具的有用性只不过是可靠性的本质后果。有用性在可靠性中漂浮。要是没有可靠性就没有有用性。”
可靠性基于事物与此在的照面，或者说此在把存在者的可靠性“带上前来”，只有那些可教的、可学的、与人照面的东西我们才能对其作出有用与否的评判。“唯当世内存在者能够来照面，才有可能在这种存在者的园地里通达只是现成在手的东西。唯基于这种只还现成的存在，我们才可能用数学上的‘函数概念’从‘属性’着眼来规定这种存在者。只有事涉那种其存在性质是纯实体性的存在者，这种方式的函数概念在存在论上才是可能的。函数概念始终只有作为形式化了的实体概念才是可能的。”
这同时说明，数学对象是能“形式化”的东西，能作为“形式显示”显现的东西，数学描述的是一种“形式实体”。这种能形式化的东西还必须具有一定的量，或者说具有“广延”的特征，而心灵、感受是不能数学化的。“纯粹知性概念———这里是质的范畴———先行着眼于照面的东西在现象上之所是规定现象，现象的这种质按照———在强度意义上的———量才可能得到担保，并由此而保证数或数学的应用。”
可见数学的可应用性来自于事物的“广延”特性，即来自于事物量的方面，只有通过事物的广延才形成了事物的可靠性，这种可靠性作为与此在最切近的东西构成了此在的“充实”，以至于此在能在存在者的世界中继续筹划自身。在科学史上，人们往往从经验科学解释数学科学的发展过程———从最简单的数字开始，在漫长的生产实践中、在科学研究中逐步通过抽象使数学实现由低到高的发展。在海德格尔看来事实上恰好相反，在我们和“数学之物”已经照面的前提下数字才成为我们最熟悉的东西，“之所以数字是我们最熟悉的数学的东西，是由于诸如数字之类的东西，在我们所熟悉的与物打交道的过程中，在对它们进行算计或计算的时候，与我们在诸物上所获取的知识最切近，无需出自它们而创造出来，所以，这种最熟悉的数学之物随后也就全然变成了数学的东西。”
今天的数学虽然来自于古希腊广义的“数学的东西”，但是两者还是有着本质的区别。“数学的东西”表现的是现象学层面显现的东西，说的是存在者之为存在者的原因，是真理得以发生的条件，并且唯有这种思维方式占据了主导地位，才能有今天狭义的数学的发端流行。然而狭义的数学本来只是认知过程中的参与性、辅助性因素，现在却成了决定性的因素，这才是决定性的“事件”。“数学的东西作为思想的基本特点越来越显露出来并趋于明确已经有一百年了。在那段时间中，按照这种自由的世界筹划，对现实形成了一轮新的冲击，这无关乎怀疑主义，无关乎自我立场( Ich-standpunkt) 或主体性 ……。”
数学科学的兴起，引起了两个结果，一是“物之物性”的改变，二是人的改变。数学建立的是一个理想的世界、“公理化”的世界，它为科学研究“建立”( set up) 客体，而真的世界是不是这个样子，它已经无力追问了。事物的“数学的东西”的特性，现在成了事物全部的特性，事物真正的物性却隐而不显了，同时，数学科学渐渐脱离了此在的生存。“有些东西确实改变了……主要是指筹划丧失了解蔽这一原本的实质性特征。这表明，由于现代科学的缘故，今天作为理论性物理学与普通物理学的对象的存在者已经不再并愈发不再成为我们的存在者了，而是出现了相反的情况。这种相反的情况，我们在当今以自然哲学自居的那种东西的没落中便可以看出来。”
“认为知识本质性地存在于感觉之中的关于知识的学说，是近代自然科学形成的基础，而事实却恰恰相反，把物当作有广延的、在空间和时间中运动着的东西的数学化倾向所产生的结果是，日常打交道的被给予的东西被理解成了单纯的物质，而在感觉的多样性中被弄得支离破碎。”
所以数学的“统一性”其实是对自然之物的强力切割、破坏。笛卡尔之前，每一个自为的事物都被当做“主体”，都有自己特定的位置，都有自我变化的能力，都能涌现出来也能归于遮蔽。现在人变成了预先给定的“主体”，事物倒成了被人设定的“客体”，这一改变，导致了人的本性和物的本性一起发生了变化、扭曲。
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