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【题目】信息技术与数学思想方法教学融合探究
【第一章】信息技术在初中数学思想方法教学中的应用引言
【第二章】信息技术辅助中学数学思想方法教学理论基础
【第三章】基于信息技术的初中数学思想方法教学的调查分析
【第四章】信息技术辅助初中数学思想方法教学策略
【5.1】数与代数教学案例
【5.2 5.3】图形与几何教学案例及统计与概率教学案例
【结语/参考文献】数学思想方法教学中信息技术运用结语与参考文献
第 4 章 信息技术辅助初中数学思想方法教学策略
数学是一门高度抽象的学科。数学不仅仅具有概念抽象、语言简洁和逻辑严禁的特点，镶嵌在数学知识中的数学思想方法更是深刻难解，这些，都会造成了学生学习上的困难。作为初中学生，他们的思维正处于转型期，即：由具体形象思维向抽象逻辑思维转变阶段，作为教师，就应该想办法在数学知识的抽象性与学生思维的形象性之间，为学生搭建一个联结平台，帮助学生更好学习数学。而信息技术具有"形象、直观、动态、丰富"等强大功能，正好能起到这样一个桥梁作用。
4.1 更新教育观念，深化思想认识
波利亚的教育思想的认为，在教学中，教师不仅要让学生"学会",而且还要让学生"会学","会学"与"学会"同等重要。在数学教学中，所谓的"会学",是指学生能够掌握基本的策略性知识（数学思想方法），并会用策略性知识去进行数学思考，去提出问题、分析问题、进而解决问题。教师要明晰基础性知识与策略性知识的关系，认识到基础性知识与策略性知识一衣带水，相互依存。一方面，基础性知识是学习策略性知识的根基与条件；另一方面，策略性知识又是学习基础性知识的方法与门径。
因此在教学中，教师要善于运用信息技术这一现代化教学手段，将基础性知识教学与策略性知识教学有机地融为一体，使抽象的问题直观化、笼统的问题具体化、繁杂的问题简单化，帮助学生突破数学思想方法教学的难点，形成和掌握基本的数学思想方法，并能自觉的应用这些数学思想方法去思考问题和解决问题，培养学生的应用意识及创新意识。
法国思想启蒙家、哲学家狄德罗说过："深刻的思想就像铁钉，一旦钉在脑子里，什么东西也没法把它拔出来",由此可见，学生一旦掌握了数学思想方法，就会一日得法，终身受益。
4.2 完善教学预设，做好教学准备
教学是一种有目的、有计划的活动，主要环节包括：备课、上课、作业的布置与批改、课外辅导等。在这些环节中，备课是整个教学活动的首要任务。众所周知，备课的三大任务是：备教材---把握教学内容，明确目标定位；备学生---了解学生认知基础，准备教学工具；备教法---选择教学方法，制定教学策略。而要顺利地完成这些任务，信息技术的辅助作用不可小觑。
4.2.1 深度挖掘教材
教材是承载知识内容的平面媒体，局限性很大。备课时，仅仅靠一支粉笔、一本书是远远不够的。再者，数学思想方法教学属于策略性知识，大多隐含在基础知识教学内容之中，这就更加需要教师自己主动地去领悟、开发和挖掘。因此，教师可以运用信息技术，浏览各个初中数学教学网站，阅读和收集课程标准各版本初中数学教材培训资料，深入了解教材的编写意图，编排思路、结构体系和呈现方法等，特别是蕴含在每个知识点中的数学思想方法。如在挖掘教材中基础性知识与策略性知识的联结状况时，通过大量的网络阅读、分析和归纳得知，初中数学教材中基础知识教学与数学思想方法教学的联结状况是："数与代数"部分的内容有概念与性质、公式与算理、实践与应用。它们分别对应的数学思想方法分别是抽象（含归纳、类比等思想）、推理（含数形结合、化归等思想）和模型思想（含方程、建模等思想）。"图形与几何"部分的内容有概念与性质、定理与推理、实践与应用。它们对应的数学思想方法分别是抽象（含归纳、类推等思想）、推理（含数形结合、转化等思想）和模型思想（模型、优化等思想）。"统计与概率"这一领域中包含的数学思想方法较少，主要有数据分析、统计判断的思想方法[26].
4.2.2 合理规划教学过程
教师可以利用多种渠道，登录不同的教学网站，搜集到不同学校、不同老师的各种教案设计，进行比较、筛选，再结合自己的教学实际，设计出最佳的教学方案。如二次函数是初中数学教学中一个重要的学习内容，同时也是充分体现"数形结合"思想方法的一个节点。备课时，可以在《初中数学网》等各大教学类网站上检索到大量有关二次函数的优秀教学设计，此类网站的优势是，栏目设置很全面，汇集了各版本数学电子教材、教学参考用书、教材培训资料、名师视频资料、各种各样的试题等丰富的课程资源，都是二次函数教学，教师在阅读对比和比较中，可以充分感受到不同数形结合的方法，通过取长补短，集思广益，最终规划出合理的二次函数教学过程。
4.2.3 开发优秀课件第三章中的调查数据显示，学生对信息技术辅助数学思想方法教学的认可度非常高，对形象具体、动静结合、声色兼备的教学课件非常感兴趣，学习积极性明显高涨。这就要求教师在课件的开发和使用方面不能马虎，要努力做到科学合理，以发挥其辅助功能的最大化。教学实践中发现，随着教学课件的普及，课件资源精彩纷呈，网络上更是五花八门，数不胜数。但是，由于教学主体（学生）的不同，教学过程是一个动态的、复杂的生成过程，具有很强的不可复制性。不同的课件只能适应不同的群体。因此，教师要根据自己的教学对象，紧密结合教学内容，抓住教学重难点，选择合适的软件环境，开发优秀的教学课件，充分利用文字、图形、图像、视频、动画、声音、电子模型等各种媒体手段，起到传统教学手段所不能起到的作用，充分体现信息技术教学的优势，有效促进数学思想方法教学目标的落实和达成。
4.3 优化教学过程，提高目标达成度
4.3.1 突出教学重点
在数学教学中，无论是总结概念，还是归纳结论，或者是推导公式等内容的教学，展示探索过程无疑是教学的重点环节。在探索活动中，信息技术能起到很好的推助作用。教师要充分利用多媒体课件，动态呈现知识的形成过程，引导学生通过观察、猜想、验证等一系列的活动，使学生对知识的形成过程留下深刻的印记。不但了解知识的来龙去脉，还能从中充分感悟到归纳、抽象、模型这三大数学基本思想的价值和作用。如，在《圆和圆的位置关系》教学中，教学重点有两个，一个是探索圆和圆之间有几种位置关系，另一个是两圆半径和圆心距之间的数量关系。运用多媒体课件，可能把相离、相交、外切、内切、内含这些各种位置关系细致地展现出来，并刻画在学生的脑海里。在知识目标达成的同时，数形结合、归纳推理及运动变换思想也得以体现和形成。
圆与圆的位置关系是初中数学中的重要内容，利用多媒体可以将数形结合、归纳推理思想教学落实的很到位。类似这样的教学内容还有《直线和圆的位置关系》、《垂直平分线的性质》等等，都可以做类似的处理。
4.3.2 突破教学难点
多媒体教学能够充分体现信息技术"直观形象、动静变化、声光交替"的特点。因此说，合理的运用信息技术，可以化解学习内容的抽象程度，降低教学难度，使学生的各种感官共同作用，这样，不但使教师从复杂繁琐的讲解中解放出来，更能让学生从枯燥懵懂的学习解脱出来，从而有效地实现少讲精炼，突破教学难点。如，在初中数学圆锥面平面展开图教学中，教学重点是通过对圆锥平面展开图的认识，建立由立体到平面转换的空间观念。教学时，不能还停留于传统的教学方式，用纸片的折叠及剪拼来演示其变化过程，这种做法不仅仅因为是陈旧老道，学生无趣，更重要的是不利于学生空间观念的形成。而运用几何画板课件，可以形象地展示由立体图形（圆锥）演变成平面图形（扇形）的动态过程。
再如，空间直角坐标系的教学，教学难点有两处，一处是空间直角坐标系的建立，另一处是空间中的点与坐标之间的联系。而在这两个知识点的教学中，无论是建立坐标轴，还是确立点坐标环节，都需要利用正方体直观图来实现，让学生通过观察直观图上点的位置变化情况，来理解点坐标的唯一性。在教学过程中，无论是直观图还是空间上的点的位置变化，用平面媒体很难呈现，学生不好理解。用几何画板演示空间的变换情况，学生更容易接受，难点则不攻自破。信息技术手段与平铺直叙的传统方式相比，谁巧谁拙，无庸赘述。
4.3.3 改变教学方式
布鲁纳的"基本结构学"认为，学习的实质，不是学习者被动地接收知识，而是要主动地获取知识，把获得的新知与原有知识结构联系起来，形成新的知识结构体系。那么，如何创设问题情境，采用哪些教学手段，引导学生顺利完成知识的建构呢？这些问题，值得教师深入思考与研究。
在数学教学中，信息技术能够创设生动有效的教学情境，有力促进学生主动地的发现问题、分析问题和解决问题，对知识的"同化"和"顺应"能够起到很好的助推作用，实现知识的内化和建构。用信息技术辅助教学，能充分激发学生学习的积极性和主动性。"知之者不如好之者".当学生认可了信息技术在教学中作用和价值，学习的热情必然会很高。教师，作为课堂教学的组织者、引导者，就应该为学生创设充分的教学条件，调动学生的参与意识，鼓励学生主动学习，独立思考、自主探索、合作交流，成为学习的主人。例如在教学《众数和中位数》时，可以组织学生对本班学生的年龄、体重、身高情况进行现场数据统计。由于初一的学生正处于青春发育期，他们对自己"身体上的数据"很感兴趣，这种离开座位，现场采访的活动形式，打破了常规"定位（座位）学习"局面，学生的积极性被充分激发，解决问题的主动性异常高涨，收集数据、整理数据、描述数据，分析判断，亲历统计的全过程，对统计思想方法的理解更加透彻，不仅课堂学习氛围活跃，教学目标的落实也很到位。
在信息技术的环境下，学生学习的主动性和能动性得以体现，能够根据自己的认知水平和发展需要，合理的选择解决问题的方法，学习能力切实提高，因此，下一阶段，要进一步关注信息技术辅助数学思想方法教学对教学对象的影响，引导学生不仅对所学知识内容进行归纳概括，还要对渗透在各知识点之中的数学思想方法进行归纳概括，形成解决问题的策略和方法，提高教学效率。
4.4 创新作业方式，培养创新能力
4.4.1 丰富作业类型
一是在布置作业的内容上，实现书面作业与口头作业的融合。如，解决问题教学布置作业时，可以让学生在写出解决问题的步骤及结果的同时，利用计算机或多媒体的录音功能，说出解决问题时所运用的数学思想和方法。
二是在布置作业的性质上，实现书面性作业与操作性作业的融合。根据皮亚杰"认知发展具有阶段性特点"理论，教师可以根据学生的年龄特点及认知基础，充分发挥几何直观的作用，将抽象的知识形象化，加深学生对知识的理解，降低学习难度。如利用计算机的几何画板功能，把学生"手指尖上"的智慧挖掘出来，如，相似三角形性质的应用教学布置作业时，可以引导学生利用几何画板的功能，将问题直观形象的表示出来，既画出解决问题的过程和结果，又画出数形结合的解题策略与方法。
三是在作业完成的时间上，实现短期作业与长期主题作业相融合。通常情况下，把布置给学生回家在晚上或课余短时间内完成的作业，称之为"短期作业";把以某个中心问题为研究主题、完成时间跨度较长的作业，称之为"长期主题作业"这种作业的特点是能充分激发学生聪明才智的，需要花一番艰苦努力才能完成，如，综合应用"关注人口老龄化"的教学，是一项向学生传递统计思想方法教学的小课题研究活动，此活动要求在某个群体中（一个村或一个社区）60 岁和65 岁的人口比例分别展开调查，一个人的力量、短时间内均很难做到，因此，以"长期主题作业"的方式布置给学生去研究和探索，则更加适宜。
四是在完成作业的空间上，实现生活型作业与调研型作业的融合。让学生利用自家的计算机，连接校园网，在家里的计算机上做作业，这种跨越时空的作业方式，既有趣味性，又有挑战性。如，让学生通过网络来进行社会调查，用研究的眼光来审视和分析通过调查所收集到的作业资料，加深对数学、对生活对社会、乃至对世界的进一步认识。在此过程中，学生学会综合运用所学知识，灵活、合理地分析问题和解决问题，并能规划出不同的解实际数学问题的建议方案。 提高解决问题的能力，积累数学活动经验。
以上四个融合，给学生提供了大量自主活动的机会，让学生充分地动手实践，多种感官交替作用，既关注了学生学习的个性发展，又促进了学生对所学知识的深刻理解；既关注了学生的学习兴趣，又提高了学生运用信息技术这一现代化手段自主学习的能力。
4.4.2 开发微课性作业
微课是网络时代的新型教育资源，满足了学生的个性化学习需求。教师可根据课堂上数学思想方法教学状况和效果，将家庭作业做成微课，不但能帮助学生查缺补漏，巩固所学知识，还能让学生随时随地自主学习，弥补课堂学习的不足。
此外，以微课学习的形式，助推翻转课堂。在数学思想方法教学中，教师应赋予学生更多的学习自由，再现或重构教学环节，把自主学习、课前预习过程放在教室外，让学生通过观看微课等学习材料，选择灵活新颖的方式接受新知识；把知识内化的过程放在教室内，以生生之间、师生之间有更多的互动与交流，实现知识学习的深层建构，发展学生的创新意识和能力。
在第三章中调查数据显示，92%以上的学生家里有电脑，98%的学生喜欢用电脑学习，因此，微课学习对于多数学生来讲，硬件不成问题。
