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【题目】信息技术与数学思想方法教学融合探究
【第一章】信息技术在初中数学思想方法教学中的应用引言
【第二章】信息技术辅助中学数学思想方法教学理论基础
【第三章】基于信息技术的初中数学思想方法教学的调查分析
【第四章】信息技术辅助初中数学思想方法教学策略
【5.1】数与代数教学案例
【5.2 5.3】图形与几何教学案例及统计与概率教学案例
【结语/参考文献】数学思想方法教学中信息技术运用结语与参考文献
第 1 章 引言
1.1 问题的提出
1.1.1 研究背景
（1）教学的需要
其一，数学思想方法是建立学生良好数学认知结构的必备条件。初中数学认知结构由两大部分组成：一部分是基础性知识（即基本知识、基本技能），它是数学与应用最基本、最基础的知识；另一部分是策略性知识（即数学思想方法），它是形成良好认知结构的前提，在知识与知识之间、知识与解决问题之间发挥着的联结与桥梁作用。因此，要形成完善良好的认知结构，二者缺一不可。在数学教科书中，基础知识是以显性的形式呈现的，故而它得到广大教师的高度重视。数学思想方法则是以隐性的形式镶嵌在相应的基础性知识之中，因此常常受到忽视和冷落。这就需要教师要强化数学思想方法教学，引导学生在学习数学基础性知识的同时，掌握基本的数学思想方法，提高学生解决问题的能力。
其二，数学思想方法是培养学生数学能力的有效路径。长期以来，试图通过题海战术、机械训练来培养学生数学能力的教学方法最终都将功亏一篑，寻根究底，是对数学思想方法教学的认识不足。 没有认识到数学思想方法在积累数学经验，培养学生数学能力方面的重要性。事实上，当学生具备了某些基础知识并获得了一些活动经验以后，经过长期的积累，由感性认识上升为理性认识，形成相应的数学思想方法，最后，内化提升为数学能力。
其三，数学思想方法是培养学生创新能力的有力基石。实践证明，数学素养在创新能力的培养中所发挥的独特作用是显而易见的。新课程倡导以生为本、自主探索的学习方式，而在这种学习方式中，数学思想方法教学发挥着举足轻重的作用。在数学学科里，策略性知识与基础性知识的结合非常重要，它们相互渗透、水乳交融，这就要求教师在教学过程中，要把这些策略性知识与数学基础性知识的教学有机的融为一体，使学生通过数学学习，一方面获得基础性知识，另一方面体会到知识发生、发展过程中的思想与方法，为发展学生的创新能力，夯实基础。
（2）课程标准要求
近年来，数学思想方法这个概念受到数学教育界广泛的关注，尤其是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》颁布以来，这个概念在各种专着及文章中的关注度更是越来越高。
众所周知，2011 年版《义务教育数学课程标准》与实验版《义务教育数学课程标准》最大的不同有三点：
一是将"双基"发展为"四基". 新课标明确提出："通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验[1]."这一表述打破了我国数学教育几十年来只重视"双基"的传统局面，首次提出了"四基"的理念和目标，也首次把数学思想作为义务教育阶段，尤其是初中数学教育的基本目标之一，更加强调数学思想的重要性，通过数学思想方法教学，使学生不仅掌握知识技能，更学会数学表达和数学思考，提升学生数学能力和素养，这在义务教育阶段数学教育发展史上，具有里程碑意义。
二是将"两能"发展为"四能".总体目标第二条提出："体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力[1].""发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。"相比原来的"提出问题"和"解决问题",多出了"发现问题"和"分析问题",其中透射出的信号非常清晰：引导学生获得必要的分析与解决问题的基本方法，是义务教育阶段数学教育的重要目标之一。
三是在课程内容部分增加了十个核心概念。这十个核心概念的所反映的内涵，是学生数学学习中，最应该具备的数学素养[2].而在这十个核心词中，大多与数学思想方法有关联，更是数学思想方法形成的十大基石。
回顾当前各种层面的相关论述，无论专家的讲座，或是刊物发表的文章，在林林总总的概念及子概念中，大家讨论最多的两个概念是"基本思想方法"和"基本活动经验".这也充分说明了数学思想方法在数学教学中举足轻重的地位。教育改革的大环境、大趋势需要我们重视"数学思想方法"目标在课堂中的落实，并积极开始实践与思考。
（3）教师发展需要
教师专业发展包括三个方面的内容：
其一，知识水平的发展。包括普通文化知识水平、学科文化知识水平、教育教学知识水平、教育实践知识水平发展等。而掌握数学思想方法正是数学教师水平与能力的充分体现。数学思想方法是数学知识的核心与精髓，能否准确把握数学思想方法，是对数学教师专业知识的考验与挑战。俗话说："要给学生一杯水，教师需有一桶水",这就要求教师必须进一步丰富专业知识，深入理解数学思想方法的内涵，深刻挖掘教材中数学思想方法编写特点、思路及结构，为数学思想方法教学奠定先决条件。
其二，教育科研能力的发展。包括教育科研理论水平、学科教研能力和教育教学研究能力的发展等。数学思想方法教学研究是近年来教育科研的重点课题。
老子云："授之以鱼，不如授之以渔",这句千年古训所蕴含的道理，对于多数教师来说早已心领神会，但是，如何教给学生"渔"的方法，却是值得广大教师深入探讨和研究的问题。数学思想方法正是数学学习的"渔",把握住这个"渔",可解学生一生之需。因此，通过本课题研究，既有利于学生掌握数学思想方法这个"渔",提高学生的数学能力与素养，又能促进教师教育科研水平的提高与发展。
其三，具有高尚情感态度和人格魅力。
总之，深化教育实践，潜心开展课题研究，改进教学方法，提高教师综合素养，无疑是教师专业发展的必由之路。
1.1.2 教学存在的问题
（1）数学思想方法教学存在的问题
我国在新一轮数学课程改革中注重了数学思想方法的教学，在数学课程改革的总体目标中提出"倡导学习有价值的、必须的数学知识、技能和思想方法[1]."基于此，新课标版初中数学教材，均编排了明暗两条线：一条是数学知识与技能，以文字的形式呈现在教材中；另一条是数学思想方法，镶嵌隐含于个单元基础知识之中。教材将两条线有机地融合在一起，旨在向学生传授知识与技能的同时，渗透数学思想方法，提升学生数学学习能力，为终身学习奠定坚实的基础。
但是，在实际教学中，教材这一编写特色并没有得以彰显，数学思想方法教学目标更没有像数学知识目标那样被有效地落到实处，教学中过于强调对定义、法则、公式的灌输记忆，不注意这些概念与知识的发生、发展、应用过程的解释，不善于将这一过程中丰富的思维因素挖掘出来，不善于将知识中蕴含的、丰富的数学思想方法，化隐为显的概括并转化为学生的数学素养，影响了数学教学质量，严重阻碍了学生数学能力的发展。
（2）信息技术辅助数学思想方法教学存在的问题
当前，在信息技术背景下的数学思想方法教学过程中，或多或少存在着一些令人担忧的现状，值得注意与研究。
（1）为运用信息技术教学手段而采用信息技术。近几年，在不同层面的公开课活动中，常常可以看到这样的现象：所谓信息技术辅助数学教学，只不过是用信息技术（课件或视频）代替教师传统的板书，反而使教学失去应有的灵性。更有甚者，在进行数学思想方法的教学过程中，只在课件中展示了数学思想方法的名称，而没有任何实质性内容的教学。
（2）重演示内容，忽视师生交流，学生的主体地位没有得以充分体现。课程改革的基本原则是要充分体现学生在学习过程中的主体地位。而有些教师，把教学过程全部预设在课件上，授课时不断地操作鼠标，更换屏幕，学生只有被动接受，机械记忆，失去了教学活动应有的生成性。数学思想方法的形成、师生间的互动对话、学生间的思维碰撞等均无从谈起。
（3）重学习结果，忽视知识的形成过程与学生动手能力的培养。有的老师上课时，虽然用电脑显示出解题的步骤和方法，且图文并茂、形象逼真，但学生一味的、目不暇接的只浏览电脑展示的内容，没有时间顾及和进行生成性的思考与研判。这样的课件设计，重视展示现象，忽视数学思想方法的形成、发展和分析问题、解决问题的过程，也无法完成本节课的三维教学目标。
（4）课堂信息量大，学生不能完全接受。计算机能储存大量的信息，这是计算机一大优势。有的老师在制作课件时，惟恐体现不出这一优势，将与本数学思想方法相关的例题、习题像走马灯一样一个接一个的播放展示，学生无法进行知识由"同化"到"顺应"的转化，直接影响他们对所学数学思想方法的理解和内化。这种由"人灌"变"电灌",注入大量机械性信息的教学方式，很难反馈学生在思考过程中的真实情况。
1.2 研究目的和意义
（1）研究目的：进一步改进教学方法
一是合理的运用现代信息技术手段，充分调动学生学习的积极性，促进学生自主探索、合作交流，提高学生分析和解决实际问题的能力。
二是帮助学生深刻理解并把握数学思想方法，形成解决问题的策略与方法，并能灵活运用，发展实践能力与创新精神。
（2）研究意义：提高数学思想方法教学质量
一是促进教师更好地把握初中数学教材中数学思想方法教学的编写特点与呈现方式，提高教师创造性地使用教材和驾驭教材的能力。
二是在教学过程中，教师能自觉、系统地运用信息技术有效地开展数学思想方法教学，提升数学思想方法教学质量。
1.3 数学思想方法教学研究现状
1.3.1 数学思想方法研究现状
数学思想方法的历史最早可以追溯至古希腊数学家欧几里德的《几何原本》和我国数学家刘徽所着的《九章算术》。早在人类文化活动发展的初期，人们就己经开始对数学思想和方法的研究和探索，并取得了丰富的研究成果。
（1）国外研究状况20 世纪以来，数学思想方法的研究有了重大发展，其中，匈牙利数学家、数学教育家 G·波利亚的三部经典着作《数学的发现》[4]、《怎样解题》[5]、《数学与猜想》[6]是数学方法论的杰出代表，专着中阐述的关于数学思想方法的观念，受到国际数学界的普遍认可。他于 1954 年发表了《数学与猜想》[6],其中揭示了论证推理与合情推理的内在联系，阐明了既应重视论证推理的运用，更要重视合情推理的学习。波利亚的数学解题四步曲：弄清问题，拟定计划，实现计划和回顾，这种方法对我国的数学教育质量的提高曾发挥了极大的推动作用。再如，日本数学教育家米山国藏通过十年的潜心研究，撰写了震动国际数学教育界的专着《数学的精神、思想和方法》[7],此书精辟地论述了重要的数学思想、研究方法和证明方法，其较高观、缜密的剖析，令人咂舌，精美地勾画出整个近代数学的变迁，并对数学思想方法的教学提出了许多独到的见解。美国数学家 M·克莱因的《古今数学思想》[8],前苏联数学家亚历山大洛夫的《数学-它的内容、方法和意义》[9]等，上述这些着作在我国数学界和数学教育界影响广泛。
（2）国内研究状况我国数学家、数学教育家对数学思想方法的研究也颇有建树，成绩斐然。1983年，徐利治先生的《数学方法论选讲》率先倡导利用波利亚的数学教育思想指导数学教学，数学思想方法的教学正式踏入数学课堂。他出版过多部着作，如《数学方法论选讲》[10]、《数学方法论教程》[11],论述数学方法。在他的倡导和实践下，我国数学界开始了数学方法论的研究，不但有关数学方法论的着作越来越多，而且关于数学思想方法论的论文也日益增多，涌现出了许多优秀的数学教育研究专着和学术论文。
1985 年，郑毓信教授出版《数学方法论入门》[12],这本书主要是研究和讨论数学发展规律和数学思想方法的，对数学思想方法以及各分支下位概念等作了深入浅出的分析。1989 年，解恩泽与徐本顺教授主编《数学思想方法》[13],此书就数学思想方法研究的对象与范围、历史与现状、价值与意义、重要突破以及常用方法等方面，做了精深的刻画和论述。1989 年，王仲春、李元中教授合作出版了《数学思维与数学方法论》[14]一书，这本书主要论述了科学思维与数学思维的一般方法。曹才翰先生在《关于在数学教学中重视数学思想的问题》一文中谈到了为什么在中学教学中要重视数学思想方法的原因。他认为："如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的。""只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。"[15]
因此，他呼吁和提倡学校教学中要将数学思想方法的渗透提到日程上来。针对中学数学思想方法教学的论着相继出版，钱佩玲、邵光华教授主编的《数学思想方法与中学数学》[16],以及肖柏荣、潘娉姣的《数学思想方法及其教学示例》[17]
等着作，能够将教育理论和教师教育实践经验紧密结合，对中学数学课堂教学更有指导意义。张奠宙、过伯祥着作的《数学方法论稿》[18],该书中包涵了很多数学思想方法教学案例。在张奠宙教授的《数学方法论稿》（修订版）[19]中又吸收了数学界、数学教育界最新的研究成果，更切合一线教师的需要，其中第三章关于数学思想方法的教育问题，对广大一线教师具有很高的指导意义。
20 世纪 90 年代初期，随着数学方法论论着的不断面世，大量有关探讨数学思想方法及数学思想方法教学研究的论文相继发表。许多教育工作者，特别是一线教师，从数学教学的实际出发，针对数学思想方法的概念的认识、中学数学思想方法教学内容与形式、中学数学方法论构架体系等问题，展开了积极的探索与教学实验，如，"贯彻数学方法论的教育方式，全面提高学生素质"的数学教改实验（简称 MM 实验），不仅成绩明显，而且影响范围广，对数学思想方法教学的实施有指导和借鉴作用。再如，杨泰良教授的《数学思想史精读》一文，对数学思想史的发展有着独到的见解，值得借鉴与推介。90 年代以后，特别是新课程改革及义务教育数学课程标准颁布以后，关于数学思想方法教学研究的论文如雨后春笋，层出不穷，相继在国家级重点教育刊物上发表。比较有代表性的有，华东师范大学张奠宙、郑振初教授联合撰写的《"四基"数学模块教学的构建--兼谈数学思想方法的教学》[26]和南京师范大学马复教授撰写的《"全日制义务教育数学课程标准"的基本观念和课程目标》[27],这两篇文章都是以课程标准"新四基"为切入点，深刻剖析了新课标下数学思想方法教学的现实意义和重要性，对一线教师准确把握"四基"目标，有效实施数学思想方法教学，起到了很好的指导作用。
1.3.2 信息技术辅助数学思想方法教学研究的现状
①国外研究现状
美国数学教师委员会认为"现代信息技术是数学教学中的基本要素，通过合理地使用技术，学生能够学习更多的数学知识并增强学生的数学学习。"由美国科学促进协会等12个机构在 1985年制定的"2061 计划"提出信息技术与各学科相整合的理念。日本 1999 年颁布了新的高中《学习指导要领》 从 2003 年开始实施，其大纲中许多内容涉及信息技术在数学中的使用；日本的信息技术与数学教学整合的应用比较全面，达到了很高的层次。信息技术不仅是辅助数学教学、学习的工具，也是师生交流、评价的工具。英国历届政府都十分重视信息技术的发展，一直把信息技术作为数学教学的关键技能之一。在 1999 年的数学标准中，信息技术的使用几乎是每个标准的目标之一。
②国内研究现状
从 1980 年初微型计算机引入我国起，我国计算机辅助教学直接进入了微型计算机时代。1990 年中期以后，微型计算机大量进入我国中小学，刚开始的应用主要是 BASIC 程序教学和文字处理，后来逐渐应用于辅助学科课堂教学。1998年全国中小学计算机研究中心的研究人员，第一次提出了"课程整合"的概念，2000 年 10 月，原教育部长陈至立在"全国中小学信息技术教育工作会议"讲话中首次从政府的角度提出"课程整合"概念，引发了全国上下、从中央到地方教育部门对"课程整合"意义的高度关注。
2002 年初，教育部基础课程教材发展中心启动了"Z+Z 智能教育平台运用于国家数学课程改革的实验研究"课题。此研究项目的启动，加速了我国信息技术与数学学科教学整合的进程，同时，也引发了广大教育工作者对信息技术辅助教学问题的深入研究与探讨。2007 年，华南师范大学教育信息技术学院焦建利博士，在《信息技术教育》上发表了题为《网络时代教师必备之八项信息技术》[28]一文，该文主要介绍了课堂教学中常见的八种技术及其代表工具，并结合具体教学案例，就教师如何熟练操作和使用这些工具做了详细的说明和指导。2010 年，上海师范大学吴昭、陈娜两位学者，在《中国信息技术教育》上联合发表了题为《国内云计算辅助教学发展现状的研究》[29]的文章，此文针对近年国内云计算辅助教学的研究现状与方向，从内容、方法、类型三个维度进行阐述与分析，并结合当前教学中存在的主要问题，提出了建设性的意见和建议。2014 年，常州工程职业技术学院青年教师严正宇，在《电脑知识与技术》上发表了题为《信息技术在翻转课堂教学实践中的应用》[30]一文，文章围绕着信息技术在翻转课堂教学的作用与功能等问题进行阐述和解析，并对如何运用翻转课堂提高课堂教学质量等问题进行了深入的探讨与阐释。
1.3.3 信息技术辅助数学思想方法教学研究的不足
（1）认识不到位。数学思想方法教学目标是新课标新增内容目标之一，对于大多数一线教师来讲，尚属新生事物，大家对数学思想方法这个概念的认识还比较肤浅，无论是在理论层面还是实践层面，均缺乏一定的认知基础和条件，所以大多数教师缺乏底气，不敢轻易涉猎。而将信息技术与数学思想方法教学整合在一起研究，难度更大，因此，数学教师们对信息技术辅助数学思想方法教学这个课题望而生畏。据统计数据显示，在环翠区 30 余个区级数学课题立项中，选择此课题的学校只有 2 处。在课题研究过程中，课题组曾尝试通过有关部门从 17 个地市的初中，联系几所学校作为研究项目合作学校，可结果并不理想，从事本课题研究的学校相对比较少。
（2）研究方法不当，可借鉴的研究经验及成果也不足。究其原因有以下几点：一是大多课题研究的内容比较空泛。如，涉及到文献和理念方面的研究内容比较多，而涉及到课堂教学中具体应如何运用信息技术辅助数学思想方法教学的策略和方法的研究比较少；二是宏观上的东西比较多，微观上的东西比较少。大多研究还停留于"点"状态（就事论事），缺乏"由点延伸到线（沟通每一个知识点与相应的数学思想方法之间的联结点），由线扩展到面（每册书基础知识教学与数学思想方法教学的对应关系），由面架构成体（初中数学各知识领域与数学思想方法教学的整体架构）"的整体研究思路。三是从事该项研究的人员不多。在开展此课题研究中，课题组曾多次查阅相关资料，试图获取一些教学设计、研究案例、课件、视频、经验资料、实验报告等过程性研究资料，但不管是书面资料还是网上搜索，效果很不理想，来自教学一线的东西很少，大多是研究生、博士生的毕业论文，其原因是不言而喻的。四是研究工作止于表面。有的课题组立项后并没有开展实质性的研究工作，而是空有虚名。启动之初轰轰烈烈，研究过程冷冷清清，虽然课题组成员不少，但是人浮于事，蜻蜓点水，实际干事的人寥寥无几，空挂虚名的人在，研究成果可想而知。
以上叙述说明，信息技术辅助数学思想方法教学的研究，特别是依据教学内容（数与代数、图形与几何、统计与概率）进行分类，能够保持教材、教学内容、学生认知同步发展的研究，目前还是比较有欠缺的。
1.4 研究思路及研究方法
1.4.1 研究思路
（1）通过查阅资料、文献检索，了解数学思想方法教学的国内外研究现状、掌握理论依据，进行必要的整理、分析和研究，发现教学中存在的问题。
（2）通过问卷调查，了解初中数学教学中信息技术辅助数学思想方法教学过程中存在的问题。
（3）通过分析比较，确定研究方向。以往，无论是同课题研究还是异课题研究，但凡属于"数学思想方法教学"研究范畴，通常均以数学思想方法的种类（即：
数形结合思想、转化思想、建模思想、方程思想……）为主线来开展研究活动的。
而本课题研究则另辟蹊径，坚持同《义务教育数学课程标准》及教材的编写思路保持一致，按照教学内容"数与代数、图形与几何、统计与概率、实践活动（综合应用）"进行分类研究，力求与教师的教和学生的学同步，确保教师教学的实用性和学生学习的适应性。
（4）依据理论，开展研究，提出教学策略，并形成案例，探索出适合初中数学教学内容（数与代数、图形与几何、统计与概率）数学思想方法教学的基本策略和方法。
1.4.2 研究方法
（1）文献研究法
文献研究法主要指搜集、鉴别、整理文献，并通过对文献的研究，形成对事实的"科学认识"的方法。文献法是一种古老而又富有生命力的科学研究方法。在本课题研究工作的准备阶段，用这种方法搜集与数学思想方法教学及信息技术教学相关的文献资料，从中筛选最有价值和意义的信息，进行必要的整理、分析和研究，以构建科学的"信息技术与数学思想方法教学整合"理论体系。
（2）问卷调查法
问卷调查法主要是指以书面的形式、间接搜集研究材料的一种调查研究的方法。在调查过程中，要向调查对象发放调查问卷、调查单（或表），请调查对象填写相关意见和建议，从中收集相关信息，并对信息进行数据整理和分析，得出相关结论。
在本课题研究前期和中期阶段，采用这种研究方法，从多角度收集相关资料，分析教师教学行为特征，为课题研究找准切入点和突破口。
（3）案例分析法
是对有教育学、社会学、心理学特征和意义的含有问题或疑难情境在内的真实发生的具有启发性的典型性事件，开展研究和分析，从中激起反思，揭示规律，探索解决问题的思想方法，也是具体行为的一种教育科研方法。在课题实施阶段，通过对案例的分析研究，探索信息技术辅助初中数学思想方法教学，提高课堂教学有效性的方法和策略，并积累丰富的数学活动。
（4）行动研究法
研究者亲历教育教学实践过程，综合运用多种研究方法和手段，按照课题研究方案中拟定的研究目标、内容、过程及具体操作程序，解决信息技术辅助数学思想方法教学中的实际问题。
