摘 要： 建立我国国内生产总值的时间序列模型，预测国内生产总值的变化趋势，为政府制定相关经济政策提供依据。分别收集1999年～2019年我国国内生产总值的年度数据，经过数据预处理、模型识别、参数估计、模型诊断和优化等分析手段，建立相应的时间序列模型，并对模型给出合理解释。利用构建的最优模型对我国国内生产总值进行5期预测分析，并提出相应建议。我国国内生产总值可用ARIMA(1,1,1)模型进行拟合。利用所得模型能够合理解释数据，并预测未来我国国内生产总值数额，为制定相关政策提供建议和依据。
关键词： 国内生产总值; 时间序列分析; ARIMA模型; 预测分析;
国内生产总值(Gross Domestic Product，简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。
国内生产总值是评价我国经济发展的一个重要指标，因此，本文利用1999年～2019年我国国内生产总值的年度数据，运用时间序列分析建模的方法，建立相应的时间序列模型，并对模型给出合理解释。同时，利用构建出来的最优模型对我国国内生产总值进行短期预测，并提出发展建议，为提高我国经济发展提出建议。
一、资料与方法
(一)数据资料
数据来源于国家统计局官网，网址为http:∥data.stats.gov.cn/easyquery.htm.cn=C01。根据该网站公布的数据，收集到了1999年～2019年的我国国内生产总值年度数据。
(二)分析方法
国内生产总值年度数据具有明显的时间序列数据的标志，因此，运用时间序列的方式进行建模并分析。根据数据特征，选择ARIMA模型进行建模。ARIMA模型全称为自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，简记ARIMA)，其一般形式为ARI-MA(p,d,q)，其中p表示自回归阶数，d表示差分次数，q表示移动平均阶数。
该方法建模的步骤:(1)数据预处理。将数据按照时间顺序整理，并绘制时序图和自相关图。通过时序图可初判断数据的平稳性。通常情况下，平稳序列的时序图表现为在某一常数附近作有界波动，而自相关图会出现自相关系数迅速衰减到零的现象。然后对序列进行白噪声检验。若序列为白噪声，说明序列值之间没有相关关系，这样的序列不符合建模标准。(2)数据平稳化。首先，对于具有确定性趋势的非平稳数据，提取确定性趋势项;对具有随机性趋势的非平稳数据作低阶差分，提取随机趋势。其次，对提取趋势信息之后的数据进行白噪声检验。通常，提取趋势信息之后的数据是平稳的，可用ARMA模型拟合。但是在实际操作中，如果趋势信息没有被完全提取，也会有其他情况出现。(3)模型识别。绘制平稳序列的自相关图和偏自相关图，根据拖尾和截尾的情况，估计自回归阶数p和移动平均阶数q的值。(4)模型估计。又称口径拟合，需要对模型中未知参数进行估计。(5)模型检验。首先对数据拟合的残差进行白噪声检验。如果检验结果不是白噪声，那么模型检验没有通过，需要返回(2)或(3)重新开始;如果检验结果为白噪声，那么进一步对所估参数进行显着性检验，去掉不显着的参数，获得精简模型。(6)模型优化。如果多个模型通过检验，那么依据信息量最小原则，选取最优模型。(7)预测。根据最优模型给出线性最小方差预测。
二、数据结果
(一)数据预处理
根据我国国内生产总值1999年～2019年的年度数据(单位:万亿元)绘制时序图见图1。根据时序图可以看出来该数据具有明显的递增趋势，不符合平稳性数据的特征，需要将此数据进行平稳化处理。
图1 时序图
(二)数据平稳化
将我国国内生产总值数据进行一阶差分，结果表明一阶差分后的序列为非白噪声，一阶差分时序图见图2。由图2可知，经过一阶差分之后，原序列的线性趋势被提取，此时可确定ARIMA模型中的d值为1。
图2 一阶差分时序图
(三)模型识别
根据图3可以将我国国内生产总值的模型识别为ARIMA(1,1,1)。
图3 自相关图和偏自相关图
(四)参数估计、模型检验及优化
将模型识别为ARIMA(1,1,1)后，使用条件最小二乘法对未知参数进行估计，根据结果可以确定该模型的口径。
然后，对该模型的残差进行检验，通过检验。为了防止数据的随机性造成模型识别的偏差，可在不同视角下选择多个备选模型。为此，提供备选识别模型:ARIMA(0,1,2)和ARIMA(1,1,2)。但是由于备选模型并未通过检验，所以可以认为ARIMA(1,1,1)就是最优模型。
(五)预测
根据最优模型ARIMA(1,1,1)进行五期预测，并给出预测的80%和95%的置信区间，并绘制预测图。预测结果如下，预测见图4。
图4 我国国内生产总值预测图
三、结语
(一)数据结果
根据数据可以看出，我国国内生产总值一直呈现递增态势，并随着时间的推移，增长幅度也在逐年增大。同时，模型预测结果也验证了这一观点。国内生产总值是一个国家经济水平的最好象征，说明我国经济发展长时间呈现较好的发展态势，在未来将持续保持这种发展状态。因此，我国国内生产总值发展情况较好，呈现逐年递增状态。
(二)总结
本文综合使用了ARIMA、趋势拟合等手段完成建模与分析，短期预测效果突出，便于操作。在建模的过程中，从数据本身出发寻找合适的模型，从而保证了模型与数据有较好的拟合效果，为后续的统计分析提供了方便。
参考文献
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[2] 白晓东．应用时间序列分析[M]．北京:清华大学出版社，2017.
