作为高等师范专科学校的数学教师,特别是五年一贯制的数学教师,我们培养的就是小学数学教师,除了要教会学生基本的初等数学知识以外,更要教给他们《小学数学算术理论基础》和《小学数学教材教法》的有关知识.我通过对现阶段小学数学教材的研究、到本地名牌小学听数学课和《小学数学新课程标准》的理论探讨,略有感悟.因此我非常希望这篇文章能对我的学生及在职的小学数学教师的教学有所帮助.
培养学生的数学思想应从两个方面着手.
一方面,结合义务教育阶段小学数学的内容,即在基础知识和基本技能的掌握的过程中逐步渗透抽象、分类、转化、数型结合、归纳、模型等基本的数学思想,并充分认识到一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰、从理解到应用的长期发展的过程.学生在这个过程中才能逐步悟出数学知识、技能中蕴藏的数学思想,经历从隐性到显性的飞跃.
自能学习以学生独立的、积极的学习态度把培养学生的数学思想与学生的学习方式相结合,使他们数学思想的培养,落实在探究数学知识和技能的学习活动之中.例如将转化方法的基本思想用于解决数学问题时,常常将眼前有待解决的数学问题A,通过某种手段或方法,凸现转化过程,归结为一类已经解决或者比较容易解决的问题B,然后通过解决B,还原到比较复杂的问题A.
另一方面,随着社会的进步,科学技术迅猛的发展,数学作为一门学科的研究已经有了更为广阔的空间,并且越来越表现出数学在其它学科广泛的应用.所以,学生学习数学知识、技能固然重要,但更重要的是得到数学思想的培养.有的学者这样认为:数学思想就是把具体的数学知识都遗忘以后剩下的东西.虽然这样的认识有些偏颇,但必须承认,一旦数学思想形成,必将终身受益.
把转化的数学思想贯穿于自能学习,给自能学习的研究与发展提供了切实可行的研究素材,为学生卓有成效的自能学习提供了条件,条件的提供是多渠道、多方面的,这里列举两点,以飨读者.
1 把未知转化为已知,明确学生认知的起点
任何学习活动,都不是孤立的,学习数学也不例外,今天的学习一定可以找到与它有关的生活经验、数学知识、数学技能、数学思想和数学经验,这些经验、知识和思想以一定物化形态存在于学生的意识之中,并可能成为学生认知的起点.
在小学数学教学中,数学教师一个重大的责任在于激活已有的知识和经验,让已有的知识和经验成为知识转化的条件.那么教师首先要了解学生已有的认知水平,通过复习,旧知再现,夯实基础,使进一步的自能学习成为已有认知结构的延伸和发展,把自能学习作为学生认知结构发展核心所表现的学习行为,教学要切实做好以下两点.
一是要深入钻研小学数学教材,不仅能够将教材涉及的数学知识烂熟于胸,具备给学生一碗水,教师有一桶水的知识功底,还要掌握知识在小学数学中的地位与作用,以及知识发展进程中的联系与区别.数学知识一大特点就是具有很强的抽象性,而学生的年龄特征与数学的抽象性构成了一对矛盾,教学的过程就是要让矛盾由对立走向同一.对立到同一的过程就是转化的过程.为了达成这一目的,除了要注意利用学生已有的生活经验和已有的数学知识去启发、引导、迎合学生自能学习的心理需要外,在组织复习时,还要注意运用前苏联心理学家维果茨基"最近发展区"的思想,于新旧知识之间,设计"亚目标",即在两点A、B之间确立一个C,让学生的学习由A经过C,再到B,降低学生自能学习的难度,增强学习的流畅性.
二是要善于创设和利用学生认知的差异.在学习过程的任何一个时间段、任何一个知识点的学习之前,学生都有一个相对稳定的认知结构,当一个新的知识出现,对于原有的认知结构而言,不认可、不协调的情形在所难免,这种不认可、不协调的学习现象就是认知冲突,同时也是学生转化的契机.在自能学习思想的指导下,解决学生的认知冲突的过程就是转化的过程,这个过程立足于学生的独立探究、小组合作为主要形式的自能学习.例如,学生学习了一个因素是两位数的乘法之后,学习一个因素是三位数的笔算乘法.教学在具体情境的条件下引出实际问题,得出算式"45×12"并计算结果,让学生重温一个因素是两位数的笔算方法,然后改变题目,使算式变为:"145×12".首先让学生比较前后两个算式的异同点,然后提出:刚才同学们的学习非常不错,能够按照先用个位上的数去乘另一个因素的每一位,再用十位上的数去乘另一个因素的每一位,最后把两次相乘的积相加而得出正确的结果,那么同学们能继续用这个方法计算一个因素是三位数的笔算乘法吗?请大家计算后一题,老师在这里期盼着同学们自主探究学习的成功.由于情境的创设,兴趣的激发,旧知的铺垫,新旧的对比等多种因素的综合效应,学生跃跃欲试,不仅能计算,而且计算迅速、正确、顺利.教学的效果不仅完成了新旧知识的打破、整合、重组、构建起新的认知结构,更重要的是把转化的思想物化为学生学习的行为.
2 掌握教材的编排意图,遵循学生的认知规律
新的课程标准在强调教与学的关系时十分注重转化思想的渗透,并从教材的编排上严格遵循学生的认知规律,把有利于学生知识的转化予以精心的安排,一旦认真钻研,站在教材编写的角度,无不闪现出遵循学生由已知到未知,由简单到复杂、由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律火花.而转化思想的运用,正是将火花转变为熊熊火焰的方法和过程.
综上所述,课堂教学中,教师应努力将转化的思想物化为学生具体的学习行为,并且这个学习行为要凸现以学生独立探究为主要学习方式的自能学习,具体表现为学生学习过程中的自能自悟,它是在教师给出的一定条件下,瞬时悟出:将复杂的问题转化为简单的、陌生的问题转化为熟悉的、未知的转化为已知的,包括数与数之间、数与形之间、形与形之间等转化.
