一、问题的提出
美国心理学家布鲁诺说“最好的学习动因是对所学材料有内在的兴趣”。爱美之心人皆有之，数学作为一门基础学科，在一个人的知识结构中是必不可少的，传统教学中，由于课堂内容多、课时少的原因，数学教师更注重数学知识与技能的传授，而往往忽视了学生在数学学习中的情感培养、数学文化渗透等数学美育活动，所以学生往往会形成“数学是枯燥无味”的观念，完全感受不到数学美，因此很多学生害怕数学，认为数学晦涩难懂，对数学毫无兴趣。能否通过翻转课堂的教学模式，老师预先录制好课堂讲授的内容，学生通过观看视频把知识和技能的传授活动在课前完成，使得教师在课堂上有更多的时间进行学生数学学习情感教育、数学文化渗透等数学美育教育呢？
二、相关概念
1. 翻转课堂
翻转课堂英文名称“Flipped ClassModel”，直译为“反转课堂式教学模式”，它是学生在正式学习的过程中，课前利用教师分发的数字材料（音视频、电子教材等）自主学习课程，再到课堂上参与同伴和教师的互动活动（释疑、解惑、探究等）并完成练习的一种教学形态。与传统的先由教师在课堂上讲课、再让学生回家做作业巩固知识的教学模式相比，“翻转课堂式教学模式”转而以学生为主体、以学生的学为中心，先让学生在家借助数字材料的帮助自主完成对知识的学习，再到课堂上参与教师与学生之间以及学生相互之间以活动形式进行的互动互助学习。在这个全新的教学过程中，我们所能看到和感受到的，几乎都是学生“学的过程”，老师更多的责任则是去理解学生的问题、引导学生运用知识。
2. 数学美
数学家不仅承认数学美的存在而且还认为数学美感和数学审美能力是数学思维的驱动力，是数学创造性思维的一个重要组成部分。德国着名数学家高斯说：“去寻找一种最美和最简单的证明乃是吸引我去研究的动力。”
多元智能理论之父、哈佛大学教育学家、心理学大师加德纳认为对数学美的感受是情感教育的一部分，“能促使学生对学习、生活和周围一切产生积极的情感体验，形成独立健全的个性和人格特征”。
我国数学家张奠宙教授认为数学教学中的美学教育有以下四个层次 : （1）美观：这主要是数学对象以形式上的对称、和谐、简洁 , 给人的感官带来美丽、漂亮的感受。（2）美好：数学上的许多东西 , 只有认识到它的正确性 , 才能感觉其“美好”。（3）美妙：美妙的感觉需要培养，教师在课堂上应该多给学生一些创新、探究以至发现的机会,体验发现真理的快乐。（4）完美：数学总是尽力做到至善至美、完美无缺，这也许是数学的最高“品质”和最高的精神“境界”。
在众多对数学美的定义中，本人认为张奠宙教授对数学美育教育所提出的四个层次更具体也更有操作性。
三、翻转课堂教学模式下的数学美育教育
1. 翻转课堂教学模式下展示数学美观
（1）如何在翻转课堂教学模式下展示数学美观
语言、音乐、美术等艺术美之所以较科学美更容易被人们所发现，其实是因为一般的艺术美能直接作用于人的感官。而数学的美观指的是能直接作用于人的视觉、最纯朴的数学美，也是最容易让学生感受到的数学美。
教师如果可以依托艺术美，如展示美术作品中的平面几何图形、立体几何图形、对称图形、代数和算法等数学知识，那么数学的美观将直接作用于学生的感官，使学生感受数学美。传统课堂中，教师往往认为数学美观的呈现与知识技能的传授没有直接关系，因此不愿意花费太多的时间进行数学美观的展示。但是在翻转课堂教学模式下，教师录制可展示数学美观的视频，通过图片、文字介绍，并借助背景音乐等多媒体技术增强感染力，然后学生在家通过观看视频，从而引起对学习内容的兴趣。
（2）翻转课堂模式下的数学美观教学案例
①传统教学模式下的多边形镶嵌教学课堂完成：感受并理解平面镶嵌的概念→探究多边形能平面镶嵌的条件→课堂小结课后作业：欣赏镶嵌图形并补全空白。设计 1 个正多边形镶嵌的图案②翻转课堂教学模式下的多边形镶嵌教学（如图1）【图略】
③两种教学模式对比多边形镶嵌这一教学内容的教学时间为 1 个课时，在传统教学中，由于要探究的内容较多，所以教师在展示多边形地砖密铺的例子后，直接揭示镶嵌的概念，然后剩下的内容都是探究多边形镶嵌的条件。其不足之处有三点：
第一，传统教学不能很好地展示数学的美观。教师仅展示了少数的几幅生活中地砖密铺图然后整节课都围绕在与 3600有关的计算、列方程、解方程中，让学生感觉枯燥、无聊。而在翻转课堂教学模式中，学生在课前可以欣赏到更多的镶嵌美术作品，而不仅仅是简单的地砖密铺，画家笔下创作的美术作品更能震撼学生的感官，而老师的个人作品则更让学生感觉到自己完成任务的可能性。而每一种的镶嵌探究中，教师也提供很多图案作品供学生欣赏，不会感觉只是在单纯的计算。
第二，传统教学使学生不能更好的个性化学习。教学中，教师应充分尊重学生的个体化差异，学生可控个人学习进程。在传统的教学中，虽然知识传授过程是教师面对学生直接讲授的，但是由于是面向全体学生，因此教师很难因为某个学生听不懂而减慢授课速度，也不会因为某个学生很快接受知识而加快授课速度。结果就会造成尖子生产生烦闷感、学困生产生自卑感。但是采用了翻转课堂教学模式，学生在家观看视频，所有的授课速度都由学生自己决定，学生可以按照自己的实际情况，按暂停键进行思考、按退后键重看或者按加快键跳过。如对于多边形镶嵌的条件的探究，实质上就是判断能否相加为 360°的问题。基础较好的学生在他明白了这点后，完全可以自己独立探究，然后直接跳到老师的结论部分。而对于基础一般的学生来说，在判断两种多边形能否密铺时可能由于不会解二元一次方程而需要多看、多听老师讲解的。这样不同层次的学生都可更好地做到个性化学习。
第三，学生缺少创作交流互动的平台。在传统教学中，镶嵌作品的创作是留在课后完成的，当学生在进行创作时遇到困难时却不会得到老师、同伴的帮助，作品完成后也不能与同伴进行分享。在翻转课堂教学模式中，学生可在课堂上有充分的时间进行作品创作以及与同伴交流，在课堂中，学生不仅能交流镶嵌中的数学原理，也可以交流创作的心得，更能第一时间欣赏到他人的作品，得到数学的美观感受。
2. 翻转课堂教学模式下学生体验数学美好与美妙
（1）在翻转课堂教学模式下让学生体验数学美好与美妙数学的美好指的是学生经过教师引导、同伴交流、自我反省后认识到数学问题的正确性。数学的美妙指的是学生在体验发现数学真理后的快乐。数学美不仅体现在数学成果上的，也体现在学生对数学的研究、创作、探究过程中。教师要使学生更好地体验后者的数学美，就不能让学生感觉学数学就是单纯的接受数学知识和模仿解题。事实上，学生单一的接受教师的讲解后未必能形成对数学知识的正确理解，只有在与同伴、老师的交流、争辩中才能发现其中的问题所在。
（2）翻转课堂模式下学生体验数学美好与美妙的教学案例①传统教学模式下的菱形性质教学课堂完成：创设情境，引出课题→猜想证明，形成性质→运用性质，解决问题→课堂小结课后作业：完成书本对应习题②翻转课堂教学模式下的菱形性质教学（如图 2）【图2】
③两种教学模式对比传统教学模式下教师要引导学生在课堂上进行菱形对边、对角线这两方面性质的观察、度量、实验、猜想、证明，剩下的时间学生只能共同完成两道例题。与翻转课堂对比，传统教学有如下两点不足：
第一，学生特别是中下生在课堂上难以认识数学的正确性，感受其“美好”。在传统课堂上，由于课堂教学内容多，因此教师更倾向于给机会优等生表达自己的数学见解，并且给学生进行同伴交流的时间也非常有限，学生特别是中下生在课堂上只能成为一名倾听者，而无法真正参与课堂的学习活动中，较难保证其认识到数学的正确美好。由于得不到对数学的正确认识，课后在家进行巩固练习时也得不到老师、同伴的帮助，使得课后作业强化的目的适得其反。
第二，学生特别是中下学生难以在课堂上享受数学学习成功带来的美妙感觉。对于学生而言，能成功进行数学知识的探索是对数学美妙的最大体验。根据心理学的研究，适当难度的题目最能使学生感到满足。过难或过易的题目都无法激发学生的学习兴趣，但是在传统教学中，教师难以从学生个体出发，所选的题目都是面对全体学生的，难以满足全体学生的需要。长期下来，中下生会产生对数学的畏惧，而尖子生也可能会由于题目较简单而得不到满足。
二十世纪六十年代美国学校出现了大量的不能掌握课程内容的“差生”。面对这样的现实，心理学家布鲁姆响亮地提出了“教育功能是挑选不是发展”的质疑，并提出了“掌握学习”的理论学说。“掌握理论”给教师带来的启示是：首先，大多数学生在学习能力上的差异并不像我们原来认为的那样大，并且学生的差异主要是学习速度的差异。其次，由于掌握同样的教学内容不同层次的学生所需要的学习时间是不同的，因此教学如果能采用某种适当的组织形式，给予不同的学生以足够的适合他们的个体差异的学习时间和适当的个别辅导，那么，我们就可以改善他们的学习，提高他们的学习效益。最后，为保证学生有足够的个体学习时间，课堂上教师应少讲，把时间留给学生，对不同层次的学生设计不同的巩固练习，教师的任务仅仅是走到学生中去帮助他们，进行个别辅导与批改，让学生当堂学会知识，当堂达到各自的目标。
根据“掌握学习”理论，为使学生能在数学学习上认识到它的正确性 , 感觉其“美好”；在数学学习上体验发现真理的快乐。在翻转课堂中，我们使学生在家通过观看视频学习新知，以此弥补不同层次学生在数学学习上的速度问题。在课堂上，老师根据学生的不同，按照学生已有的知识、能力水平，同时参考其学习态度、学习动机、认知风格等因素把学生科学地分成各自水平相近的 A、B、C 三个小组，A 组同学基础一般，重点完成基础题型，B 组学生在保证基础题型后可作一定的提高，C 组同学重点完成中等题和提高题，教师通过分层设计不同的教学目标、提供不同层次的练习、给予不同程度的辅导，在交流时，不同组别的同学都有所参与，保证 A 组学生不单纯成为倾听者，从而使各类学生分别在各自的起点上选择不同的学习目标、学习速度、学习方式、练习训练等，每个层次的学生都能在课堂上展示自己、和同伴同学交流，最终使各层次的学生都能通过努力在课堂上认识数学的美好享受数学的美妙。
3. 翻转课堂的后续活动达到数学完美
学生课后讲题分享这一环节在一般的翻转课堂教学模式是没有的。但是通过笔者的实践发现，通过课后录制学生讲题视频、并上传学生的讲题视频，对于学生来说收效甚大。
首先，对于学生来说，录制讲题视频过程中能更好的理清自己的思路。对于教师而言，只有在倾听了学生的分析后才能更好地了解学生的想法，这是一般的只批改书面表达所不可比拟的。
其次，一般的课堂，学生交流的范围只能限于本班。但是通过后续活动，教师把学生录制的视频共享上网，不同班级的学生都能进行交流，从而对自己的学习有所启发，学生既可以从中寻找到解题的最简洁方法又可以修正自己解题思路中的错误之处。
在实践中，笔者还发现，往往学生的讲题视频比老师的授课视频更受欢迎。对于学生而言，他们更倾向于听同伴的讲解，从而与自己的解题思路作对比。每次的录制视频，都会吸引一批数学爱好者的围观。
4. 研究启示
对于一般的老师而言，在推行翻转课堂教学模式之前，总认为网络的问题、录制微课的技术问题、监控学生观看视频的问题是最难的。但实际上在网络的问题可以让学校的信息技术老师帮忙解决，即使不行，只要学生带 u 盘拷贝也可以解决了。录制视频更是简单，手机、摄像头、数位板、录屏软件都能轻松解决，即便是普通学生，5 分钟的指导就能学会如何录制视频了。至于监控问题，关键的绝不是技术问题，因为后台很容易可以看到学生的登录情况。
如何有效推行翻转课堂，对于教师来说，最重要的有以下两点：
第一，准确分析教材、学情，找出学生自主学习的重点和难点，在有限的时间内讲授最主干的内容。因为人的注意时间是有限的，每个视频的时间不能太长，所以教师必须找出主干内容进行讲授。
第二，所有教学设计都要以学生为本。翻转课堂教学模式只是一个粗线条的教学模式，课前学生自主学习、课堂集中讨论问题就是翻转课堂教学模式，但是作为教师必须把这一教学模式精细化，如笔者就利用了数学美育的教学策略、基于掌握理论的分层教学策略把翻转课堂教学模式具体化，最后成为了具有个人教学特色的基于数学美育教育的翻转课堂教学模式。
参考文献：
[1] 吴振奎，吴 昊 . 数学中的美 . 哈尔滨工业大学出版社，2011，(01).
[2] 张奠宙，马岷兴，陈双双，胡庆玲 . 数学学科德育——新视角、新案例 . 高等教育出版社，2007，(05).
[3] 张奠宙. 数学美与课堂教学. 数学教育学报,2001，(01).
[4] 白聪敏 . 翻转课堂：一场来自美国的教育革命 . 广西教育，2013，(02).
[5] 赵兴龙 . 翻转教学的先进性与局限性 . 中国教育学刊，2013，(04).
[6] 黎加厚 . 教育信息化让每一个学生成功 . 中国教育信息化，2010.
