摘要：初一学生正值少年期, 他们的机械记忆能力较强, 但分析问题的能力仍然较差。同学们在遇到列方程解应用题时, 往往是“老虎吃天——没处下爪”, 所以他们的分析能力有待进一步提高。本文根据笔者多年的教学经验, 提供了一些解题的分析技巧以供参考。
关键词：应用题; 解题技巧;
一、图解分析法
这实际是一种模拟法, 具有很强的直观性和针对性, 教学中运用得非常普遍, 比如工程问题、行程问题、调配问题等多采用画图进行分析。北师大版七年级数学上册172页关于行程问题的例题, 就利用了“线段图”分析法。
二、列表法
数字问题、年龄问题、调配问题、体积问题 (或锻压问题) 等都可以用列表法进行分析。如教材163页 (版本同上) “我变胖了”, 借助于表格进行分析, 问题迎刃而解。
三、亲身体验法
由于大多数同学未坐过轮船或飞机, 所以关于航行问题的应用题他们感觉比较困惑, 为此, 笔者在教学时采取了亲身体验法。比如, 一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地, 原路返回时需要11小时才能到达甲地。已知水流速度为2千米/时, 求轮船在静水中的速度。
同学们对骑自行车很熟悉——顺风骑车、逆风骑车, 行船与骑车是一回事, 区别仅仅在于水流速与风速, 同时笔者给同学们点明公式:顺速=静速+水速;逆速=静速-水速。
最终, 根据“顺距=逆距”列出方程:9 (x+2) =11 (x-2) (设轮船在静水中的速度为x千米/时) , 问题得以解决。
四、列小标题法
比如教材168页 (版本同上) 关于打折销售问题的应用题, 就是利用了这种方法。
五、直观分析法
浓度问题的应用题, 一直以来是让许多学生感到比较棘手的一类问题, 但是笔者采取了直观分析法, 教学效果较好。如, 有含盐20%的盐水200克, 要稀释成浓度为10%的盐水, 需加水多少克?
教学时, 笔者特意带来了事先准备好的量杯 (里面盛有20%的盐水200克) 和一些水, 展示给同学们, 然后提出问题:“需加水多少克, 浓度可变为10%?”同时向杯中加水, 设加水量为x克。
在此过程中, 让同学们观察:加水后, 溶液重量变化了吗?什么没有变化?
显然, 溶液重量变为 (200+x) 克, 含盐量未改变, 最终根据溶质不变列出方程:20%×200=10% (200+x) , 从而解决问题。
再比如, 笔者在进行有关日历问题应用题的教学时, 特意从家中带来了一本挂历, 挂在黑板上, 让同学们首先获得直观印象, 然后轻而易举地解决了问题。
六、综合分析法
对于一些较复杂的应用题, 可把上述某几种方法融合在一起进行分析, 问题便容易解决。
比如:在盛满50升浓度为75%的盐水容器中 (如图1) , 第一次倒出10升后, 再加入10升水, 又倒出X升溶液后, 再加满水, 这时盐水的浓度恰好是10%。问第二次倒出溶液多少升?
分析本题时, 笔者把上述直观分析法、列小标题法、图解法等融合在一起进行分析, 在课堂上根据题目的先后顺序首先进行实物演示, 然后画出下列示意图。
图1
图2
图3
图4
图5
根据以上图示列出下列小标题:
(1) 倒出10升后溶液中所含溶质量 (图2) :75%× (50-10) 升;
(2) 加入10升水后溶液浓度为 (图3) :75%× (50-10) /50;
(3) 倒出X升后溶液中所含溶质量为 (图4) :[75%× (50-10) /50]× (50-X) 升;
(4) 最终溶液所含溶质为 (图5) :10%×50升。
最后根据溶质相等列方程:
问题得以解决。
参考文献
[1]倪爱凤.巧用策略化难为易--分数应用题解法探究[J].教书育人 (教师新概念) , 2018 (8) :40-41
