大学数学微积分论文（专业推荐范文10篇）

　　大学数学微积分包括极限、微分学、积分学及其应用，也包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。本篇文章就向大家介绍几篇大学数学微积分论文，希望大家通过以下论文，跟大家一起探讨这个课题。

大学数学微积分论文专业推荐10篇之第一篇：浅析微积分在大学数学学习和生活中的应用

　　摘要：经济社会的发展和科技的进步， 计算机应用领域的扩大， 也不断拓展了微积分的应用范围。微积在大学数学学习和生活中很常见， 应用广泛。本文主要针对微积分在大学数学学习和生活中的应用进行了分析。

　　关键词：微积分； 大学数学； 学习生活； 应用；

　　数学作为一项重要的工具， 在社会长期发展中发挥着重要的作用， 尤其是在其他学科知识的学习、日常生活的应用等方面， 数学工具不可或缺。在大学中， 微积分属于大学数学的一个分支， 其研究对象是函数的微分、积分及其他内容。微积分是很多在校大学生的必修课程， 同时， 在生活中也有广泛的应用空间。研究微积分， 具有重要的现实意义。

　　1. 大学教学中微积分的应用

　　大学教育的过程中， 很多专业知识的学习中都需要运用到微积分， 可以说， 大学教学中微积分的应用十分广泛， 尤其是数学教学和学习， 微积分是高等数学研究的一个分支， 且在具体的学习中有重要的指导意义。具体应用分析如下。

　　1.1 数学建模。

　　数学建模主要用于把一个抽象的生活问题用具体的数学模型做简化和假设， 在此基础上， 运算得出一个相对合理的对应方案。数学建模在现实生活中具有较强的实际意义。在传统的数学应用中， 人们运用微积分建构了多个数学模型， 并且为科学研究做出了很大的贡献。历史上将数学模型运用到科学研究的典型例子， 牛顿借助自己研究的微积分， 提出万有引力定律， 这些典型的现实性案例， 都证明了微积分在数学建模中的重要作用。

　　1.2 等式证明中的微积分使用。

　　在变量关系的研究过程中， 会涉及到有关等式作证明的问题， 可以利用微积分无线分割的思想， 在处理数学问题的过程中， 以简御繁， 其次， 微积分中的值订立、函数的增减性、极值的判定等， 都在在等式的证明中有重要的作用， 在具体的运用中， 能简化等式， 降低了普通方法证明等式时的技巧性和高难度性， 因此， 微积分的使用让等式证明更加简化和简单。

　　1.3 函数的变化形态和作图中微积分的应用。

　　函数图像在函数理解中有重要的作用， 函数图像具有直观性特点， 在整个函数说明的过程中， 需要绘制函数图像。传统函数制图， 多运用多点手绘法， 这种制图方式比较粗糙， 无法体现函数的细节和特点， 只是以直观的方式反映部分函数， 存在一定的缺陷。微积分与导数的概念相近， 导数是微积分中的重要组成内容， 导数作为一种工具， 在使用中能切切实实地实现函数的增减和极值的计算， 且能以准确的方式反映函数的图像。因此， 微积分在函数变化形态和作图中都有极大的指导价值。

　　2. 实际生活中微积分的应用

　　微积分除了大学数学教学和学习中的应用， 还在实际生活中有很大的应用空间。我们主要从以下几个方面， 对微积分在实际生活中的应用加以分析。

　　2.1 投资决策中微积分的运用。

　　通常来讲， 一些常规的经济学问题， 可以直接使用初等数学知识就可以解决， 但是在复杂的投资决策活动中， 单纯运用初等数学知识， 存在一定的局限性， 有的甚至无法指导人们解决实际经济问题。如一些投资决策的问题：若每年以均匀的方式， 将固定的资金放入银行， N年后现金总值的计算， 就需要运用到定积分。投资必然会考虑资金的时间成本， 这也在无形中增加了投资决策的不可知性， 此时可以利用微积分详细考虑问题， 让投资活动更加理性和可靠， 最终减少投资的风险性， 从而提升投资报酬。

　　2.2 物理研究中微积分的使用。

　　物理学研究的变力问题， 无法使用公式进行求解， 需要运用微积分进行无限细分位移， 被细分后的最小单位即为恒力， 求解出恒力， 在按照公式进行求解， 最终才能得到变力做的总和。微积分在物理学研究中的运用， 还体现在求解直接匀速运动中。物理学中， 位移与速度之间的以"位移=平均速度x时间"来表示， 但是现实生活中， 物体的速度永远处于不断的变化之中， 没有绝对的匀速。这时求解位移， 就需要借助微积分的知识， 将物体的运用时间进行无限的细化处理， 在这些细化的单位内， 物体的速度变化也就越来越小， 就能将的运动做匀速处理， 在此基础上， 用公式求出每个位移的和， 最终求总位移的问题就迎刃而解了。

　　当然， 物理学研究中微积分的运用远远不止于此， 微积分与许多研究领域都有很大的关联， 物理学也不例外。

　　2.3 历史学中微积分的运用。

　　历史学的研究中， 时间线比较多， 历史事件巨大庞杂， 研究时需要特别注意， 而很多人学习李世， 都很难记清楚历史上大大小小的历史事件， 如果在历史学习中使用微积分， 用一条横线表示时间的起始点和重点， 然后使用无线分割的思想， 把年代进行区分， 每个时间段内， 标注重大的历史事件或标志性事件， 在学习时重点掌握每个部分的核心部分， 对每个部分的组成都做清楚的了解， 这样最终就能顺利掌握学习好这门课程了。微积分的运用， 并不能让学习者永远记住这些历史事件， 其侧重在一种学习思维模式的锻炼和培养， 使用微积分的思想， 能在短时间内掌握一些重大历史事件的发展框架， 这样也就能提高学习的效率了。

　　结语

　　综上所述， 经济社会的不断发展， 微积分的应用范围也在不断扩大。在现当代大学数学教学和现实生活中， 微积分都发挥了很大的作用， 在课堂教学效率的提升、学科知识的学习和生活研究等方面， 意义重大。当然当前发展阶段， 我们也要认识到当前我国高等微积分数学还存在一些问题， 其应用领域还有待进一步挖掘和开发。因此， 在未来的研究中， 需要重视对微积分应用领域的挖掘， 拓展微积分在现实生活中的应用。

　　参考文献
　　[1]王兴龙。微积分在大学数学学习和生活中的应用[J].河南科技， 2015, （21） :279-280.
　　[2]陈阳。微积分在大学数学学习和生活中的应用[J].科技创新导报， 2011, （11） :152.
　　[3]王凤艳。中学微积分课程的教学研究[D].东北师范大学， 2012.
　　[4]李丽娇。微积分在高中数学教学中的作用[D].信阳师范学院， 2015.

　　文献来源：雷安平。浅析微积分在大学数学学习和生活中的应用[J].才智，2018（11）：91.

大学数学微积分论文专业推荐10篇之第二篇：微积分教学中的语言表达艺术研究

　　摘要：为了让高职院校的学生更好地学习大学数学，提升课堂教学效果，本文从课堂教学语言表达的角度出发，结合多年教学实践认知，提出了微积分教学的语言表述应该"形象化""生活化"和"诗情画意化"的观点。同时，为了便于学生理解和记忆，进一步提出了"用一个词、一个短语、一句话来概括一个知识点、一个小节、一个章节及一本书的内容"的观点，同时要不失时机推进课堂思政，不遗余力地对学生进行思想道德教育，教书又育人。

　　关键词：大学数学； 微积分教学； 语言表达； 课程思政；

　　教育部统计数据显示我国2017全年普通本专科招生761.5万人，其中高职专科350.7万人，这部分高职专科新生，根据专业不同一般需要学习一个学期的微积分。针对这部分学生基础较差，数学学习兴趣低的特征，开展微积分的有效教学是一个迫在眉睫的问题[1][3].

　　一、高职专科院校微积分教学面临的现状

　　目前高职专科学校学生的数学基础较差，学习兴趣不大，概括起来就是"两不一没",即学生"听不懂、学不会、没兴趣".因此，这部分学校的微积分教学面临很大难度。

　　数学作为极其抽象的学科，学习曲线陡峭，难度大。研究教学语言中的表达技巧，通过具体、形象、生动传神的语言文字，来传递微积分的知识、思想和技巧，来达到更好的传授知识、教书育人的目的。本文通过具体的教学案例，从以下几方面予以论述，同时案例中蕴含了课程思政的思想[2].

　　二、微积分教学中使用形象化的比喻

　　语言作为表情达意的载体，承载着传递知识、点燃兴趣的作用。

　　在微积分教学中，复合函数求导是一个难点问题。其计算规则可以简单写成（f（φ（x））′====φ（x）=u（f（u））′u′=（f（φ（x））′φ′（x）。针对这个问题，可以把这条规则比喻成剥开一个洋葱：首先找到洋葱的最外层（对应复合函数的最外层），然后剥掉最外层（即外层求导），最后乘小洋葱（也就是除最外层剩下的部分）的导数；针对小洋葱，重复上述步骤找最外层和小洋葱，直到最后一层用公式求导。如此比喻，学生就会明白，复合函数求导的关键步骤是找到最外层，然后一层层求导，就是一层层剥洋葱。这样一来知识点就容易掌握了。

　　讲到不定积分，换元法的一类换元和二类换元，一类换元就是找一个函数进入微分，这是一个小积分，然后设函数为变量再来一个大积分，问题解决。这恰似抗战中的正面战场采用阵地战，就是大敌当前，不跑也不逃，迎面而上，哪怕牺牲也要积分（打击敌人）。二类换元是为了对付根号而生，采取变量当函数容易问题复杂化，在变化中寻找机会进行突破。恰似我党领导的抗日敌后战场，多采用游击战，大敌当前不一定打，而是在迂回后退中（相当于二类换元的变量处理成函数）找准机会狠狠打。如此比喻，学生对两类换元的思路和具体做法自然了然于胸、熟记于心了。

　　再比如，求极值的两个充分条件，第一充分和第二充分其区别何在？哪个功能更加强大，答案是第一充分条件，排序第一，是个功能强大的越野车，平路和坑坑洼洼的山路（在函数不可导没有驻点时）都可以过去；第二充分相当于普通车，平路可以通过但坑洼路就不能使用了。同时以函数y=|x|的极值求法说明第一充分可用，第二充分不能使用。

　　三、微积分教学中使用生活化的语言

　　微积分教学中的无穷小比较分三种情况：高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小。首先，解释"高"字内涵，比如，高级、高大、高明，本质就是两个东西进行一番比试，冠军就是那个称为高的东西。于是学生秒懂，高阶无穷小，首先需要两个无穷小，它们进行一场比赛，目标是0,其中胜出的冠军就是高阶无穷小。比如，Δx→0,Δx2是Δx的高阶无穷小，记为Δx2=o（Δx）。

　　而这恰似不同交通工具的竞赛。比如，毛驴和汽车比赛，毛驴输了，于是汽车是毛驴的高阶无穷小。如果两个汽车比赛，可能性能不同品牌各异，但它们是同一个数量级的东西，比赛的结果是一个常数，恰似同阶无穷小，意思是同一个级别的东西。同理，等价无穷小就是两个交通工具开的一样快慢，可以互相替代。最后引出三种无穷小比较的定义。这样的生活化的比喻，学生都可以听明白，车大家都坐过，是个熟悉的物件。因此，从学生的生活实际出发，用他们听得懂的生活化语言表达数学知识，往往可以取得意想不到的好结果。

　　四、微积分教学中的诗情画意

　　数学不仅是工具，还是艺术，数学本身和美息息相关。而追求美是人类最根本的追求之一。通过精心整理和引入，将中国古典的诗词歌赋应用到微积分教学的适当场合，往往一鸣惊人，令人拍案叫绝。

　　比如，讲到导数和微分的关系，它们二者本质相同，表达的侧重点不同而已，一个偏重变化率，另外一个偏重变化量。这好比就是液态的水和固态的冰块，化学成分一样，物理状态不同。此时，可以引用苏轼的诗句"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"来予以说明。

　　在讲到定积分的定义时，是先计算一个小矩形的面积，然后将无穷个小矩形累加在一起。一个小矩形微不足道，面积近似为零，但千千万万个至无穷个小矩形累加起来就非常可观了，体现了哲学的"量变引起质变"思想。此时可以适时引用韩愈的诗"天街小雨润如酥，草色遥看近却无",其中第二句"草色遥看近却无"来描述这种一个矩形和无穷个矩形的关系最为恰当：一个小矩形就像一棵小草，看不到忽略了；但千千万万个小草，每个贡献一点绿色，远看就是一片绿色了。还可以借题发挥，以西方围堵中国采用的策略说明定积分的思想，就是五美分党做的事情，网络上肆意用一些似是而非、偷梁换柱、模棱两可的所谓的内部消息、揭秘等等吸引眼球的字眼，抹黑我们的英雄人物，抹黑我们的历史等。单看这一个帖子，似乎问题也不大，就像一个小矩形面积近似为零（对应微分）；但他们天天造谣抹黑，一个接一个、昼夜不息，累计起来所产生的破坏效果就很可观了（对应积分）。这充分说明西方黔驴技穷，不能正面对抗，就用下三烂的套路，但是也不能掉以轻心，因为假话说多了虽然未必变成真话，但可能会蒙蔽一些人，让人思想动摇。因此，年轻的大学生要学会识别这些伎俩，学好本领，站稳立场，更好地为国家进步而奋斗。

　　又如，讲到一类换元和二类换元，一个是直接方式，一个是迂回方式，前面说过这相当于阵地战和游击战的区别。此时可以吟诗一首，杜甫的"剑外忽传收蓟北，初闻涕泪满衣裳。却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂。白日放歌须纵酒，青春做伴好还乡。即从巴峡穿巫峡，便下襄阳向洛阳".直抒胸臆，体现了一种狂喜之情，即直接又直白！而二类换元就对应马致远的《天净沙·秋思》："枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。夕阳西下，断肠人在天涯。"体现了诗人的苦闷不开心，是通过写景物迂回表达这个意思的。最后，为了让学生记住二类换元是为了对处理根号类积分，改了一句诗"但使二类换元在，不教'根号'度阴山",来体现二类换元的这个特性。

　　五、一词一短语一句话概括

　　数学美的特征在于对称美、在于简洁。正所谓大道至简，用最精练的语言，用"一个词语，一句话"来描述一个知识点、一个定理、一个章节乃至一本书，是一个优秀的微积分教师的一项核心竞争力。

　　比如，导数=微商=瞬时变化率=增量比之极限，这是导数的定义。函数的有界性用"有界无界看值域，无穷出现为无界"来概括。"一阶导数单调性极值，二阶导数凹凸性拐点"来概括函数单调性极值和凹凸性拐点的内容。

　　"极值点x0=该点x0左右f′（x）变号=去哪找？f′（x）=0或f′（x）不存在的地方"和"拐点x0=该点x0左右f″（x）变号=哪找？f″（x）=0或f′（x）不存在的地方",这两条规则比较记忆效果颇佳。

　　在分部积分中，采用口诀"反对不要碰，三指动一动"来总结，学生易懂易记。

　　再如，"一切积分问题都是找原函数；一切微积分问题都是求导问题""微分不过是减法，积分不过是加法，微积分相当于加减法"等形象描述了微积分课程的特征。

　　二阶线性非齐次微分方程，其特解形式由f（x）的形式确定，分为"指多和指三多"两种情况，指多就是指数乘多项式；根据f（x）写出一个待检验的特征根，遵循"不是（特征根）不升（幂）"的四字原则。如此等等，可以让学生非常容易记住一些重要的知识点和解题技巧。

　　六、小 结

　　微积分的教学，需要根据听课对象的基础水平来确定合适的方式，即所谓的因材施教，因地制宜。高职学生大多数学基础差，学习习惯差，畏数学如虎。因此，本文提出一种在教学语言表达方面可以采取的有效措施，用来化解教学中的这种学生听不懂的矛盾[4][5].用"形象化"的教学语言利于学生理解知识；"生活化"的教学语言拉近与学生的距离，产生共鸣；"诗情画意化"的教学语言，将抽象的数学知识美化、诗化，陶冶情操，让学生在学习中得到美的享受、艺术的熏陶。

　　当然，数学作为训练抽象思维的学科，如果太具体、太形象化，也不利于学生提升综合素质。这个问题是教学中"学院派"和"实战派"的根本分歧点。但考虑到高职学生的学情，本文认为采用上述教学方法是合适的，也是必要的。浙江建设职业技术学院的教学实践表明，95%以上的学生喜爱这种教学表达方式，因为好记忆、易理解、易掌握，并且学生的期末考试通过率也相应提高，教学效果明显优于传统讲授法。

　　参考文献
　　[1]关章才。高职微积分教学的改进及优化路径探索[J].数学学习与研究，2018（5）：28.
　　[2]李中，肖劲森。在微积分教学中渗透思想政治教育的策略探索[J].产业与科技论坛，201（1）：137-138.
　　[3]蔡敏。微积分教学专业化探索[J].课程教育研究，2017（51）：38.
　　[4]杨晶。微积分教学中的数学思想方法的探究[J].高教学刊，2016（17）：49.
　　[5]钟敏玲。大学数学微积分教学的改革策略研究[J].数学学习与研究，2017（23）：3-4.

　　文献来源：续云丰，巩永丽。微积分教学中的语言表达艺术研究[J].数学学习与研究，2019（21）：3-4.