几种典型的引力探测装置探析

　　摘    要：　简述了引力波探测的历史, 介绍了对质量谐振探测器、地面激光干涉引力波探测器、空间激光干涉引力波探测器, 以及引力波在宇宙微波背景上极化效应的相关探测方案, 评述了微波频带的高频引力波探测方案.

　　关键词：　引力波; 高频引力波; 引力波探测;

　　Abstract：　The history of gravitational wave detection was briefly reviewed.The related detection schemes of mass resonance detector, ground laser interference gravitational wave detector, space laser interference gravitational wave detector and gravitational wave on the cosmic microwave background were introduced.The detection scheme of high frequency gravitational wave in the microwave band was detailed.

　　Keyword：　gravitational wave; high frequency gravitational wave; gravitational wave detection;

　　2016年至2018年期间, 激光干涉引力波天文台 (LIGO-Virgo) 相继报道了11次引力波探测的重大事件[1,2,3,4,5,6,7,8].这是人类首次探测到引力波的直接证据, 引起了科学界和国际社会的强烈反响.这些引力波都是处在几十到几百赫兹的中频信号, 它们是由离地球十几亿光年甚至几十亿光年的双黑洞或双中子星的合并而产生的引力波.引力波成功的探测证据, 不仅在科学上具有重大的意义, 即直接验证了爱因斯坦广义相对论关于引力波的预言, 而且打开了全新的空间信息通道, 开创了引力波天文学的新纪元.

　　事实上, 人类对引力波的研究, 经历了漫长而艰难的探索过程.牛顿对万有引力定律的发现, 无疑是科学上一项辉煌成果, 然而万有引力定律描述的是静态引力场, 它无法回答引力究竟以多大的速度在空间传播, 更无法揭示引力场自身的本质.

　　直到1916年爱因斯坦创建了广义相对论, 才对引力场的认识产生了质的飞跃.这主要表现为以下2个重要的方面:

　　1) 引力实际上是一种时空几何的效应, 引力虽然和电磁场类似, 即在相互作用中表现为场的性质, 但引力更深层次的物理背景实际上是一种时空几何结构的反映, 即引力的存在表现为时空的几何结构偏离了通常的欧几里得几何 (通常称之为平直时空) , 也就是表现为弯曲时空 (即用黎曼曲率张量描述的弯曲时空) 的效应.

　　2) 除了静态的引力场外, 引力场也具有波动的效应, 即首次提出了引力波的概念, 而且引力波的传播速度即为真空中的光速, 从而解决了引力传播速度的重大科学问题.

　　然而, 对于广义相对论的实验验证, 大多数是静态或准静态的.引力波则是非静态的引力效应, 而强引力波则既是非静态又是非线性的引力效应.加之引力场自身能量-动量的赝张量性质, 以及它与坐标的特殊关联, 还有引力波效应本身的极其微弱性和不可屏蔽性, 这些都给理论研究, 特别是实验观测带来了巨大的困难.从而使得长期以来对引力波是否存在, 以及能否具有直接可观测的效应, 都存在着争议.

　　从实验观测的角度来看, 对引力波的检测精度要求一般也远高于其他引力效应的验证.这就是为什么从1916年引力波概念的提出到2016年首次直接探测到引力波, 中间经历了100多年的漫长岁月的探索.

　　需要指出的是, 上述对引力波存在的直接实验验证, 不仅不是对引力波研究和探索的终点, 恰恰相反, 它是引力波天文学以及在更深层次上探索引力作用本质的一个辉煌时代的开启, 这主要是因为:

　　1) LIGO和Virgo所探测到的引力波, 实际上是2个致密天体 (双黑洞或双中子星) 在合并的最后阶段产生的, 它们在探测器中的信号持续时间很短.

　　2) 上述引力波与整个引力波的频带相比, 只是处在非常狭窄的中频范围.因此, 对连续引力波和其他频带以及其他类型的引力波的直接探测, 仍是一项极具挑战性的历史使命.

　　3) 几乎所有的暴涨宇宙理论均预期了极早期宇宙产生的原初引力波 (Primordial gravitational waves) [9,10,11,12,13,14,15,16], 这种原初引力波的频谱从极低的频带 (10-16～10-17 Hz) 一直延伸到109～1011 Hz的微波频带.显然, 对原初引力波的观测, 将为检验极早期宇宙的暴涨过程提供最直接的证据.

　　4) 除了爱因斯坦的广义相对论预期的引力波以外, 近年来系列超越广义相对论的引力理论和修正的引力理论[17,18,19,20]、空间的额外维理论[21,22,23,24,25]以及某些高能天体物理过程等[26], 均预期了不同于广义相对论的引力波.因此, 在更高的精度上对引力波的观测, 将为检验和分辨上述理论和模型提供关键性的证据.

　　1 、几种典型的引力探测装置

　　1.1、 质量谐振探测器

　　质量谐振探测器, 也称为Weber棒, 以纪念第一个设计引力波探测器的先驱科学家Weber教授[27].引力场的潮汐效应已为人们所熟知, 月球引力场的潮汐效应可引起海水壮观的涨潮落潮.然而, 月球引力场是静态的引力场而非引力波场, 引力波作为一种波动的引力场, 它同样可引起质点的潮汐效应.这种潮汐效应的力学形式是检测质点的相对运动而造成的力学位移.然而, 由于引力波所造成的力学位移的量级只有1个质子直径的1‰甚至更小, 固而探测极为困难.这就是为什么引力波的探测经历了如此漫长岁月的主要原因之一.根据广义相对论, 引力波是横波, 而在引力波的波阵面内 (即垂直于传播方向的平面内) 有2个极化模式, 通常称为?型极化和?型极化, 分别用h?和h?表示 (见图1) , 如果持续观测上述引力波的波阵面内原先放在一圆环上的检测质点, 它们在引力波的作用下将周期地在x和y方向上和与上述方向成45°的方向上拉伸和压缩, 即周期性地变为椭圆.

　　图1 引力波的两种极化模式

　　按照广义相对论的短程线偏离方程, 引力波的潮汐效应将使检测质点间产生相对位移:

　　其中系数取决引力波传播方向和检测质点距离空间的取向, 以及探测器本身结构参量的函数, 是引力波的2个张量极化分量.这一结果不仅适用于Weber棒, 也适用于下面所述的激光干涉仪引力波探测器.探测器所能检测到的相对位移也表征了它们的灵敏度.

　　20世纪60年代的Weber棒实际上是m=1.4×103 kg, l=2.5m的铝圆柱体天线, 由于当时技术条件的限制, 加之该装置是在室温下运行, 所以在千赫兹频带的灵敏度只有δh～10-16～10-17.70年代中山大学和中科院高能物理研究所建造的室温Weber棒, 其灵敏度已超过了最初的Weber棒, 而且在当时的亚洲也是领先的.在这之后, 美国的路易斯安那州立大学、意大利罗马大学和西澳大利亚大学等分别相继建成了低温的Weber棒.但由于Weber棒低温运行且费用昂贵, 探测频带过于狭窄, 且灵敏度已接近了它们的标准量子极限 (即极限灵敏度) , 所以Weber棒天线逐渐淡出了历史舞台, 取代它们的则是激光干涉引力波探测器, 这是国际上探测中频带 (1～1 000Hz范围) 引力波装置的主力阵容.

　　1.2、 激光干涉引力波探测器

　　激光干涉引力波探测器[28,29]的基本原理 (图2) , 即熟悉的迈克耳孙干涉仪.但其干涉臂长要长得多, 而且采用激光技术和多次反射效应, 这样使得来自2个臂长的相干光束的相干合成后的干涉条纹所显示的灵敏度, 远高于通常的迈克耳孙干涉仪 (如图3～4所示) .在引力波潮汐效应的作用下, 光电转换器接收到的从2个光臂上的光束的相位差将发生变化, 其光臂越长, 所能探测到的相位差的变化也就越大, 即2束光相干的干涉条纹的移动也就愈明显, 故灵敏度也就越高.图5是当今国际上已经建成的激光干涉引力波探测器的分布, 它实际上已经形成了中频带引力波的国际探测网络.

　　图2 LIGO原理图 (picture from Public Domain)

　　图3 路易斯安那州的LIGO (Courtesy Caltech/MIT/LIGO Laboratory)

　　图4 华盛顿州的LIGO (Courtesy Caltech/MIT/LIGOLaboratory)

　　图5 全球已 (或即将) 建成的激光干涉引力波天文台 (Courtesy Caltech/MIT/LIGO Laboratory)

　　由于探测灵敏度与其探测器的臂长成正相关关系, 所以加大臂长是提高其灵敏度的有效途径之一.目前筹划中的爱因斯坦望远镜将是探测功能更为强劲的引力波探测装置[30] (如图6所示) .爱因斯坦望远镜臂长已延伸到10km, 采取了三臂的三角形相干方式 (而不是LIGO等的L型相干方式) , 而且建造于地下, 估计其灵敏度将有明显提高.

　　图6 爱因斯坦望远镜 (Credit:www.et-gw.eu, Ni-khef, Marco Kraan)

　　上述放置在地球上的激光干涉引力波探测装置无疑是当今世界上引力波探测的最强大阵容.然而, 由于其标准量子极限 (即极限灵敏度) 的限制, 至少从目前来看, 这类探测器还无法探测振幅小于10-25的中频引力波.

　　1.3、 激光干涉空间引力波探测器

　　激光干涉空间引力波探测器 (Laser interferometer space antenna, LISA) 目前称为eLISA, 即表示它主要由欧洲主导建造[31].

　　另外, 还包括我国以中山大学牵头的天琴计划和中科院牵头的太极计划[32,33].为了避免地面探测中多种噪声的干扰, 以及地球本身引力场和引力梯度的影响, 并期望探测宇宙中可能存在的大量低频引力波 (其频带分布在1Hz以下, 特别是双致密天体互绕或合并所产生的连续引力波) .上述激光探测器均安装在人造卫星上, 所以都称为空间引力波探测器 (或激光干涉空间天线) .

　　我国的空间引力波探测方案与eLISA在探测器结构、尺寸、方法上有所不同.例如, 天琴计划中的3颗载有探测器的人造卫星组成的是臂长1.7×105 km的等边三角形, 目标是检测1mHz～1Hz的低频引力波, 这与eLISA在频带和方法上具有互补性.由于这类探测器的有效臂长远大于LIGO等地面装置, 所以它们将是探测低频引力波的有效手段, 对于研究双致密天体的运动甚至宇宙的形成与演化具有重要的意义.这对我国发展空间引力波探测方案而言, 是很好的机遇.

　　2、 新的研究动向:极低频和高频引力波的观测

　　2.1、 BICEP-2装置和我国的阿里计划

　　BICEP-2 (Background imaging of cosmic extragalactic polarization) 装置[33]主要是研究极低频带 (10-16～10-17 Hz) 的原初引力波在宇宙微波背景上产生的极化效应.由于其极化效应类似于磁感应线的分布, 故也称为B-模式.2014年3月美国曾发布过上述B-模式的报道, 虽然这一结果最终被进一步的实验观测所否定 (主要是因为宇宙尘埃的影响) , 但它并没有影响在这一频带上的研究, 反而为进一步的观测提供了难得的机遇.

　　2.2、 微波频带高频引力波的电磁探测

　　目前国际上已经建成的高频引力波探测装置有:英国伯明翰大学的环型波导方案[35]、意大利国家核物理中心的双球形腔的差频耦合方案[36]、日本京都大学的小型激光干涉仪方案[37]以及澳大利亚的声学共振腔方案[38].处于理论和研究阶段的有俄罗斯的以布拉金斯基 (Braginsky) 提出的原型为基础的环形波导方案, 以及巨型超导圆柱谐振腔方案[39].上述方案的探测频带在107～108 Hz范围.对于已经建成的高频引力波探测器, 由于受相关标准量子极限的限制, 其灵敏度一般在δh～10-16～10-19, 改进后的灵敏度可望达δh～10-21～10-22.因而探测额外维理论中膜振荡模型预期的高频引力波的上限是有可能的, 但不能探测极早期宇宙暴涨而产生的高频原初引力波.

　　近年来, 重庆大学、西南交通大学、中科院强磁场科学中心科学团队 (包括前期与美国高频引力波科学团队的合作) , 提出了三维电磁同步谐振的高频引力波探测方案[three-dimensional EM synchro-resonance (3DSR) scheme], 并对此开展了长达15年之久的持续研究[40,41,42,43,44].和上述国际上高频引力波电磁探测的方案不同, 3DSR系统瞄准的是109 Hz及其更高频带的高频引力波探测.而且由于设计中考虑了强的稳态磁场 (图7～8) 与高斯型光子流的耦合谐振效应, 这使得预期的高频引力波产生的信号光子流与背景噪声光子流, 在特定的区域内具有非常不同的物理行为, 包括它们的传播方向、强度分布、衰减率、极化形式以及波阻抗等.从而使得3DSR系统具有很低的标准量子极限[45].初步的估算表明, 这一系统在109～1012 Hz范围的标准量子极限可望达δh～10-33～10-35, 从而为探测额外维膜振荡模型、天体热等离子体振荡、精质暴涨和前爆炸宇宙模型以及各向异性短周期暴涨模型等预期的频带在109～1012 Hz的高频引力波, 提供了原理上的支撑.图9是用于高频引力波探测的三维电磁同步系统的原理图, 其总体结构包括3个部分:1) 稳态强磁场, 在高频引力波的作用下, 将产生二阶扰动光子流 (信号光子流) ;2) 背景高斯束, 其功能是与二阶扰动的电磁场产生谐振响应, 从而产生更强的一阶扰动光子流, 因而国际同行也将其称之为三维谐振系统;3) 弱光子流探测系统 (包括信号数据处理) , 高斯束的引入显然对应着大的背景噪声光子流, 但利用横向信号光子流和背景光子流在特定区域内非常不同的物理行为 (如分布、传播方向、极化、衰减率以及波阻抗等) , 从而可望达到分辨和甄别它们的目的.3DSR的另一特色是它可望为超越广义相对论和修正的引力理论预期的高频引力波, 提供有效的探测和鉴别方式[46].其中一个主要的特征参量是引力波的极化态.广义相对论预期的引力波只有2个张量极化态 (即前面所述的?型极化和?型极化) , 而超越广义相对论的引力理论预期的引力波, 最多可能有6个极化态, 即2个张量极化 (?型极化和?型极化) 、2个矢量极化 (x-型和y-型极化) 和2个标量极化 (b-型和l-型极化) .由于上述6种极化态在3DSR系统中所产生的信号光子流在特定的局部区域, 具有不同的传播方向和强度分布, 因而为分辨它们提供了很好的显示方式.

　　图7 用于高频引力波探测的超导磁体设计方案

　　图8 超导磁体的三维立体图[由中科院强磁场科学中心 (合肥) 设计]

　　图9 3DSR (三维同步电磁谐振) 系统的结构原理图

　　图10是信号光子流传播方向和强度分布在3DSR系统中的柱坐标系上的投影.其中z轴 (与xy平面垂直方向) 为高斯型光子流对称轴的正方向, 这里假定高频引力波沿该方向传播, 而与高斯束耦合的背景稳态强磁场方向则可在x, y和z 3个方向上调节.其中图10 (a) 包括了纯张量极化 (即?型极化) 和矢量极化以及张量和标量极化组合态所产生的横向信号光子流.由于这种角分布与背景光子流 (高斯束) 相同, 因而分辨它们比较困难.但利用信号光子流比背景噪声光子流具有小得多的波阻抗和横向衰减率, 分辨它们仍然是原则上可行的.图10 (e) 也有着类似的困难, 即横向信号光子流基本上完全被背景噪声光子流覆盖, 但利用他们在传播方向、波阻抗和衰减率等方面的不同特征, 仍然可望达到其可分辨性.

　　图1 0 3DSR系统中信号光子流强度分布和传播方向在柱坐标中的投影

　　最有兴趣的是图10 (b) ～ (d) , 它们分别包含了高频引力波纯张量极化、矢量极化及标量极化态产生的信号光子流.而上述信号光子流分布的峰值区恰好是背景噪声光子流的零值区, 从而为分辨信号和噪声提供了更好的分辨和显示窗口.

　　3、 观测高频引力波的重要科学意义

　　和通常的引力波不同, 微波频带的高频引力波主要是极早期宇宙暴涨所产生的原初引力波的高频成分、额外维理论中膜振荡模型、天体热等离子体与电磁波的相互作用、系列热引力波模型、原初黑洞的蒸发, 以及其他一些高能天体物理过程和潜在的物理过程所预期的高频引力波等.因此, 它们实际上是天文观测和宇宙学中的一个新的信息通道和重要窗口, 并与中、低频引力波的观测形成了好的互补性.

　　由于引力是唯一可以进入额外维空间的基本相互作用, 加之引力波具有比电磁波甚至中微子更强的穿透能力, 而高频引力波的频率特征将可能使其携带更为丰富的信息.因此, 对高频引力波的观测, 不仅能使人们“看”到某些剧烈天体物理事件所造成的时空曲率的涟漪, 它还可能使人们“听”到宇宙大爆炸的回声, 甚至可能是回首“前世”宇宙以及捕获来自其他平行宇宙的唯一信息通道和窗口.在这一领域研究的任何实质性突破, 将可能对人们传统的时空观和宇宙观再次产生颠覆性的冲击!

　　参考文献

　　[1]Abbott B P, Abbott R, Abbott T D, et al.Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger[J].Physical Review Letters, 2016, 116:061102.
　　[2]Abbott B P, Abbott R, Abbott T D, et al.Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merge[J].Physical Review Letters, 2016, 116:241103.
　　[3]Abbott B P, Abbott R, Abbott T D, et al.GW170104:Observation of a 50-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence at Redshift 0.2[J].Physical Review Letters, 2017, 118:221101.
　　[4]Abbott B P, Abbott R, Abbott T D, et al.GW170608:Observation of a 19Solar-mass Binary Black Hole Coalescence[J].Astrophysical Journal, 2017, 851:L35.
　　[5]Abbott B P, Abbott R, Abbott T D, et al.GW170814:A Three-Detector Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Coalescence[J].Physical Review Letters, 2017, 119:141101.
　　[6]Abbott B P, Abbott R, Abbott T D, et al.GW170817:Observation of Gravitational Waves from a Binary Neutron Star Inspiral[J].Physical Review Letters, 2017, 119:161101.
　　[7]Abbott B P, Abbott R, Abbott T D, et al.GWTC-1:A Gravitational-Wave Transient Catalog of Compact Binary Mergers Observed by LIGO and Virgo during the First and Second Observing Runs[J].arXiv, 2018, 1811:12907.
　　[8]Abbott B P, Abbott R, Abbott T D, et al.Binary Black Hole Population Properties Inferred from the First and Second Observing Runs of Advanced LIGO and Advanced Virgo[J].arXiv, 2018, 1811:12940.
　　[9]Grishchuk L P.Relic Gravitational Waves and Cosmology[J].arXiv, 2005, gr-qc/0504018.
　　[10]Tong M L, Zhang Y.Relic gravitational waves with a running spectral index and its constraints at high frequencies[J].Physical Review D, 2009, 80:084022.
　　[11]Gasperini M, Veneziano G.The pre-big bang scenario in string cosmology[J].Physics Reports, 2003, 373:1.
　　[12]Veneziano G.The Myth of the Beginning of Time[J].Scientific American, 2004, 290:54.
　　[13]Giovannini M.Production and detection of relic gravitons in quintessential inflationary models[J].Physical Review D, 1999, 60:123511.
　　[14]Giovannini M.The thermal history of the plasma and high-frequency gravitons[J].Classical and Quantum Gravity, 2009, 26:045004.
　　[15]Giovannini M.Cosmic backgrounds of relic gravitons and their absolute normalization[J].Classical and Quantum Gravity, 2014, 31:225002.
　　[16]Ito A, Soda J.MHz gravitational waves from short-term anisotropic inflation[J].Journal of Cosmology and Astroparticle Physics, 2016, 2016:035.
　　[17]Will C M.The Confrontation between General Relativity and Experiment[J].Living Reviews in Relativity, 2006, 9:3.
　　[18]Eardley D M, Lee D L, Lightman A P, et al.Gravitational-Wave Observations as a Tool for Testing Relativistic Gravity[J].Physical Review Letters, 1973, 30:884.
　　[19]Alves M E, Miranda O D, de Araujo J C.Probing the f (R) formalism through gravitational wave polarizations[J].Physics Letters B, 2009, 679:401.
　　[20]de Rham C, Gabadadze G, Tolley A J.Helicity decomposition of ghost-free massive gravity[J].Journal of High Energy Physics, 2011, 11:093.
　　[21]Alesci E, Montani G.Phenomenology for AN Extra Dimension from Gravitational Waves Propagation on a Kaluza-Klein Space-Time[J].International Journal of Modern Physics D, 2005, 14:1.
　　[22]Dvali G, Gabadadze G, Porrati M.4Dgravity on a brane in 5D Minkowski space[J].Physics Letters B, 2000, 485:208.
　　[23]Charmousis C, Gregory R, Kaloper N, et al.DGP specteroscopy[J].Journal of High Energy Physics, 2006, 10:066.
　　[24]Seahra S S, Clarkson C, Maartens R.Detecting Extra Dimensions with Gravity-Wave Spectroscopy:The Black-String Brane World[J].Physical Review Letters, 2005, 94:121302.
　　[25]Clarkson C, Seahra S S.A gravitational wave window on extra dimensions[J].Classical and Quantum Gravity, 2007, 24:F33.
　　[26]Servin M, Brodin G.Resonant interaction between gravitational waves, electromagnetic waves, and plasma flows[J].Physical Review D, 2003, 68:044017.
　　[27]Weber J.Gravitational-Wave-Detector Events[J].Physical Review Letters, 1968, 20:1307
　　[28]http://www.ligo.caltech.edu.
　　[29]http://www.virgo.infn.it.
　　[30]Sathyaprakash B S, Schutz B F, Van Den Broeck C.Cosmography with the Einstein Telescope[J].Classical and Quantum Gravity, 2010, 27:215006.
　　[31]http://lisa.nasa.gov.
　　[32]Luo Jun, Chen Li-Sheng, Duan Hui-Zong, et al.TianQin:a space-borne gravitational wave detector[J].Classical and Quantum Gravity, 2016, 33:035010.
　　[33]Hu Wen-Rui, Wu Yue-Liang.The Taiji Program in Space for gravitational wave physics and the nature of gravity[J].National Science Review, 2017, 4 (5) :685.
　　[34]张新民, 苏萌, 李虹, 等.原初引力波与阿里探测计划[J].现代物理知识, 2016 (2) :3.
　　[35]Cruise A M.An electromagnetic detector for veryhigh-frequency gravitational waves[J].Classical and Quantum Gravity, 2000, 17:2525.
　　[36]Ballantini R, Bernard Ph, Calatroni S, et al.Microwave apparatus for gravitational waves observation[J].arXiv, 2005, gr-qc/0502054.
　　[37]Nishizawa A, Kawamura S, Akutsu T, et al.Laser-interferometric detectors for gravitational wave backgrounds at 100~MHz:Detector design and sensitivity[J].Physical Review D, 2008, 77:022002.
　　[38]Goryachev M, Tobar M E.Gravitational wave detection with high frequency phonon trapping acoustic cavities[J].Physical Review D, 2014, 90:102005.
　　[39]Grishchuk L P.Electromagnetic Generators and Detectors of Gravitational Waves[J].arXiv, 2003, gr-qc/0306013.
　　[40]Li F Y, Tang M X, Shi D P.Electromagnetic response of a Gaussian beam to high-frequency relic gravitational waves in quintessential inflationary models[J]. Physical Review D, 2003, 67:104008.
　　[41]Li F Y, Baker R M L, Fang Z Y, et al.Perturbative photon fluxes generated by high-frequency gravitational waves and their physical effects[J].European Physical Journal C, 2008, 56:407.
　　[42]Li F Y, Wen H, Fang Z Y, et al.Quasi-B-mode generated by high-frequency gravitational waves and corresponding perturbative photon fluxes[J].Nuclear Physics B, 2016, 911:500 (arXiv:1505.06546[gr-qc]) .
　　[43]Wen H, Li F Y, Fang Z Y.Electromagnetic response produced by interaction of high-frequency gravitational waves from braneworld with galacticextragalactic magnetic fields[J].Physical Review D, 2014, 89:104025.
　　[44]Li F Y, Yang N, Fang Z Y, et al.Signal photon flux and background noise in a coupling electromagnetic detecting system for high-frequency gravitational waves[J].Physical Review D, 2009, 86:064013 (arXiv:0909.4118v2) .
　　[45]Stephenson G V.The Standard Quantum Limit for the Li-Baker HFGW Detector[J].AIP Conference Proceedings, 2009, 1103:542.
　　[46]Li F Y, Wen H, Fang Z Y, et al.Electromagnetic response to high-frequency gravitational waves having additional polarization states:distinguishing and displaying tensor-mode, vector-mode and scalar-mode gravitons[J].arXiv, 2019, 1712:00766.