一 问题的提出
(一) 问题的源起
在实习中,我发现小学生在计算方面存在较多的问题.平时课上老师一再强调在乘法计算过程中要注意口诀和进位问题,为什么学生在口算中还是出错?学生反复练习的计算题甚至是老师一步步讲过的计算题学生还是会出错?尤其是在考试过程中,很多学生都是因计算错误而导致成绩不理想.计算错误,不仅使学生对数学学习丧失了信心,也使他们对数学产生了厌倦感.
那么学生的错误究竟属于哪种原因呢?如果教师不了解学生错误的原因,必将导致对学生错误的纠正缺乏针对性.同样,"错误的"纠正方式还会让学生不明所以,产生厌倦情绪.因此,为了避免"误诊",必须要深入对学生的错误进行研究,明确学生真正的困难所在,分析导致错误的原因,这才可能使教师的纠正措施更有针对性.
整数乘法是小学数学整数四则运算中的一部分,它是继学生学习整数加减法后又学习的一项新的数学运算.然而两位数乘两位数的乘法是所有竖式乘法的基础,学生掌握了两位数乘两位数的计算方法,不仅可以解决与之有关的实际问题,而且为学习多位数四则混合运算打下基础,还为学生解决生活中遇到的因数是更多位数的乘法问题奠定了基础.
(二) 透过教学现象,看两位数乘两位数
曾看到有些老师在教学两位数乘两位数后(人教版小学数学三年级下册),写下了这样的随笔:"两位数乘两位数是学生在掌握了两、三位数乘一位数"的基础上进行的.学生有了一定的基础和感知,只是乘的位数增加了一位,有适当的迁移就可以了.然而现实的教学效果却让老师们大吃一惊,很多学生都不会:乘的顺序错了,积书写错了……老师们一直在寻求教学两位数乘两位数的比较适宜学生的教学方法.
还有的老师说:"乘法口诀不熟,在计算中发现有同学乘法口诀背错的现象,特别是数字比较大时,就会出现忘记进位或是进位算错等问题,这种现象在学生作业中普遍存在.计算中写错数字,有学生将题目中的数字抄下来就出现了错误,不用说计算了,这种情况也不是少数.
面对老师这样的困惑,我一直在想,为什么看似简单的两位数乘两位数怎么这样难教呢?因此我进行了有关两位数乘两位数乘法计算的分析与研究.
二 研究的发现
由于两位数乘两位数内容在小学数学三年级下册中出现,本研究分别对三年级和四年级的学生进行了测试,从对两个年级学生测试的结果,可以发现,三年级的错题数多,四年级的错题少(见表1);针对不同题目的错误率也存在较大的差异.
由上表可知,对于初学两位数乘两位数的三年级学生来说,存在问题较多,到四年级,由于学生不断练习,并逐渐掌握两位数乘法运算,但仍然存在一些问题.
具体分析错误类型
两位数乘两位数的计算错误表现有多种形式,我把这些错误归结为进位错误、算理错误、与0有关的错误、书写错误、遗漏错误和简便运算错误等.
(1) 进位错误
主要表现为在乘法运算中不加进位数、所进的进位数字错误和进位数位置加错(见表4).
(2)算理错误
算理简单的说是算的一种道理和想法,而算法是算理的一种表达形式或书写格式,算理要通过算法来表现,算法又要能体现算理.在计算教学中应该说算理是算法的基础."两位数乘两位数乘法" 法则的算理主要有两方面:一是数的组成.即先要根据100以内数的组成把因数看成是几十和几的和,使其计算得以用因数个位上的数和十位上的数分别去乘另一个因数.另一方面是乘法的分配律,它从根本上保证了"先用因数个位上的数去乘另一个因数"和"再用因数十位上的数去乘另一个因数"的规定的合理性.由于三年级学生还没有学习乘法分配律,而乘法分配律对两位数乘两位数计算过程的算理具有指导作用,只能采用渗透的方法在计算中去体现,不必要求学生明确说出算理.学生在学习两位数乘两位数时,也有一些是由于算理不明确导致的错误.(见表5)
(3) 与0有关的错误
在两位数与整十数相乘或两个整十数相乘时,学生经常忘记添零或附加零的个数不对.在口算中这样的错误较为明显.其中结果忘记添加零的错题个数为5个,占总错题数的2.0%;附加的零的个数错误,指在结果的末位添加零时,添的个数不对,这类错误占总错题数的3.6%
(4) 书写错误
学生在进行两位数乘法运算时,也存在由于书写错误最终导致结果错误的,比如图1和图2.书写错误主要表现为以下几个方面:(见表6)
通过对小学数学两位数乘两位数计算错误的研究,使我对两位数乘两位数乘法计算有了进一步的认识.两位数乘两位数是整数乘法学习过程中的关键环节之一,掌握了这部分内容,再学习因数数位更多的笔算乘法时,便很容易类推了.但在教学中,教师往往没有视其为关键,而忽视两位数乘两位数的桥梁作用和情境应用,对此教师要引起重视.
(一) 要重视两位数乘两位数的桥梁作用
两位数乘一位数的笔算和两位数乘整十数的口算,是两位数乘两位数笔算的基础.两位数乘两位数笔算竖式的写法,实际上是把两位数乘一位数、两位数乘整十数的乘法和加法三个竖式合起来的一种简便写法.学生掌握两位数乘两位数笔算方法的关键:
1 掌握乘的顺序;
2 理解用第二个因数十位上的数乘第一个因数得多少个十,乘得的数的末位要和因数的十位对齐.
遵循由易到难的原则,由"不进位乘法"到"进位乘法".因此,两位数乘两位数的桥梁作用在教学中应该引起教师重视.
(二) 要重视两位数乘两位数的情境作用
人教版三年级下册教材针对这部分内容为学生提供了相应的生活实例和问题情境.例如口算内容中邮递员送信,送报纸的情境,笔算内容中安排了妈妈买书的情境.教学时,可充分利用这些素材,或结合当地的实际情况,选用学生熟悉的事例,创设生动的现实情境,让学生发现、提出数学问题,然后探讨计算方法,进而解决所提出的实际问题.这样探讨计算方法的活动与解决实际问题融于一体,学习材料富有生机,容易激发学生的学习兴趣.同时在解决实际问题中探讨并学习计算方法,学生可以深刻理解为什么要计算,切实体会计算的意义及作用.
通过对小学数学两位数乘两位数计算错误的研究,使我了解了学生在学习两位数乘两位数存在的一些困难,比如只把相同数位上的数相乘,漏乘某一位;把积的位置写错;或出现相加错误.这些对我们以后的教学也会有重要的作用.两位数乘两位数计算是一种集知识掌握、能力培养和情感教育为一体的综合性教学,理解两位数乘两位数的算理,培养学生良好的计算习惯,组织学生有效地练习,学生的计算能力才能逐步提高.
