计量经济模型检验方法探析(2)

　　四、模型各要素的计量检验。
　　
　　（一）有关残差项的检验。
　　
　　残差是现实观察与模型模拟之间的差距，该差距在整体上越小，说明模型的质量越好。这种好的表现体现在零均值、同方差、无自相关的独立同分布的正态分布假设中。为此，有关残差项的计量检验具体包括如下内容：
　　
　　1.残差是否服从正态分布的检验。该检验常用的方法是绘制正态分布的 QQ 图或使用 JB 统计量进行显着性检验。QQ 图是将正态分布的随机模拟数值与残差数据绘制成平面散点图，如果散点普遍接近座标的角分线，则说明两个数据序列具有相同的分布律。JB 统计量是由雅克和贝拉两位学者提出的，该统计量服从卡方分布。在残差服从正态分布的假设下，该统计量接近于零，如果实际测算结果是 JB 大于 95%的卡方分布的临界值，则要否定原正态性假设。
　　
　　2.残差分布的异方差性检验。该检验涉及到模型的两个假设，一个是残差各数据是由纯随机的因素决定的，所以它的波动没有任何规律；另一个是残差项的数据与解释变量的水平无关。即随着解释变量的水平改变，残差的变化幅度并没有什么改变。为了检验这两个假设是否成立，我们可以通过残差的异方差性检验来实现。该类检验通常采用分布图示的观察，或使用残差与解释变量的回归测算来完成。异方差的具体检验方法很多，怀特发明的方法是效果较好的方法之一。他将残差平方序列做为被解释变量，将模型中的各解释变量及其平方、立方、交叉乘积等各类数据做为解释变量，来构成分析异方差是否存在及存在形式判断的辅助回归方程。以该辅助回归方程的判定系数与方程自由度的乘积构成服从卡方分布的检验统计量，当该统计量大于以辅助方程解释变量个数为自由度的卡方临界值时，则否定同方差的原假设。
　　
　　3.残差项的自相关性检验。自相关是指残差项的各数据之间存在相关的现象，在残差项的假设中无自相关意味着残差不会随着解释变量而改变的属性。如果残差存在自相关则应将这种规律体现在模型之中，因为残差是观察值中去除模型中所反映的规律后的剩余，所以残差中就不应存在任何规律性的东西。有关自相关性的检验也可以通过图示观察或检验统计量进行。
　　
　　自相关的图示多以各项残差序列为纵坐标，以残差的各项滞后数据序列为横坐标来绘制散布图示。当图示呈现较长的周期性规律时，往往存在着正的自相关；当图示呈现正负交替分布特征时，往往是存在负的自相关的表现；当图示在零的上下无序分布时，才是无自相关的表现。
　　
　　自相关的统计量测算方法也很多，常用方法有两个，即 Q 统计量法和拉格朗日乘数法。Q 统计量是基于自相关系数阵测算的，服从卡方分布律的序列测算结果。同样是在统计量大于临界值时，应否定无自相关的原假设。而拉格朗日乘数法是以残差序列与其各滞后项的回归为辅助分析方程，并以该辅助方程的判定系数和样本容量的乘积构成服从卡方分布的统计量，同样在该统计量大于以滞后期长度为自由度的临界值时，就应该否定无自相关的原假设。
　　
　　当上述检验能够通过时，即原假设成立时，说明模型的质量较高。如果检验不能通过，则说明模型存在一定的问题，这时，首要工作是查找模型存在问题产生的根源。其次是要修正模型的偏差，使其达到符合基本假设的要求。
　　
　　（二）有关参数的检验。
　　
　　经济参数是模型求解的结果，反映着具体的经济规律。既然是规律，往往就是相对不变的东西。因此就应该具有稳定可预测的属性。所以有关参数的检验内容很多，除了前述的统计显着性检验和经济意义检验以外，还要包含如下稳定性的检验内容：
　　
　　1.参数的突变点检验。
　　
　　参数的稳定性体现在采用不同时空的样本观察点，所得到的参数估算结果是一致的。但是由于经济资源和环境的约束，以及经济政策等条件的改变，人们的行为规律也将受到限制和改变，因此会表现为在某一时点或某一区城内经济参数的改变。为此建模过程中要考虑到参数的突变点问题，常用的检验方法是由邹致庄教授提出的，主要做法如下：
　　
　　首先，以可能的突变点为分界点，将现有数据分为两个部分，并分别估算两个回归方程。
　　
　　其次，将两个方程的残差平方和之和作为无约束的残差平方和 RSSU,而将全部数据估算的方程视为参数相同约束下的回归，其残差平方和作为受约束的残差平方和 RSSR.
　　
　　第三，以受约束的残差平方和与无约束的残差平方和之差，除以约束的个数（即相同的参数个数 K+1）构成F 统计量的分子；以无约束残差平方和除以其自由度（n-K-1），构成 F 统计量的分母；以分子和分母的自由度及检验需要的显着性水平来确定检验临界值。
　　
　　最后，当 F 统计量大于临界值时，否定参数稳定相同的原假设；而 F 统计量不大于临界值时，就只能接受参数稳定的假设了。
　　
　　当理论或经验上无法直接判断可能的突变点时，夸特和安德鲁斯提出了对各有效样本点都进行突变点检验的基本思路和程序。这里的有效样本点是指以该点为界限拆分样本数据时，要保证两部分样本单位数量都能够满足估算对样本量的基本要求。这样在全部样本数据序列两端的部分样本点就不能做突变点的判断了。为此邹致庄教授又提出了预测性检验的方法。
　　
　　2.参数的预测性检验。
　　
　　参数稳定的另一种表现，就是模型预测的误差很小。所以对不能进行突变点检验的序列两端的部分样本点，进行预测性检验。该检验的基本步骤如下：
　　
　　首先，将样本数据分为两部分，一部分是求解回归方程的基础数据，该部分的数据量必须大于解释变量的个数，以保证回归方程的求解；另一部分是用于预测验证的数据，即样本序列两端的少量数据。利用基础数据来求解回归方程，并将之视为无约束回归方程，其残差平方和就是无约束的 RSSU.在参数不变的假设下，将全部数据参与计算的回归方程，视为受约束的方程，其约束的数量 m 就是外推预测的长度（全部数据与基础数据之差）。
　　
　　其次，计算 F 统计量，其分子为（RSSR-RSSU）/m,分母为 RSSU（/n-K-1）。该 F 分布的显着性水平的临界值为 Fa（m,n-K-1）。
　　
　　最后，以 F>Fa（m,n-K-1）为否定参数稳定的原假设的依据。
　　
　　对于参数稳定的检验还可以使用逐渐扩大数据的递归最小二乘法，或移动定量数据的移动最小二乘法来估算方程并观察一系列方程的参数是否有稳定的趋势的判断等方法。