引 言
南方电网西电东送自 1993 年实施以来，为促进南方区域东西部地区协调和可持续发展、在大范围内优化资源配置发挥了重要作用，也为联网省 （ 区） 带 来 了 显 着 的 经 济 效 益 和 社 会 效益.适当的西电东送输电价格能够引导西电东送主网架的健康发展，是保证西电东送可持续发展的关键因素之一。
随着近年来西电东送电能交易规模的逐步扩大、多项跨省西电东送输电工程的投运以及交易各方的电力供需形势变化，现行的逐线核定、以合同路径为基础的西电东送单一制输电定价方法已经难以适应主网架结构网络化，也无法保证电网企业回收成本和获得合理利润，这样西电东送输电定价面临着深化改革的迫切需要.在制定输电价格时，应以相关用户对输电网络的使用程度为基础,这样如何确定相关用户 （ 这里为广东和广西） 对西电东送共用输电网络的利用份额是制定输电价格的重要依据。
在上述背景下，本文采用有向图表示电力系统拓扑结构； 其中，点表示节点，弧表示输电线路，弧的方向表示潮流方向。在此基础上，首先根据深度优先搜索方法确定西电送广东和广西的供电路径，然后针对给定运行方式按照比例分配原则计算广东和广西对共用输电网络各支路的利用份额。
1 供电路径的确定
要计算广东对广西境内西电东送共用通道的利用份额，首先要找出西部电源对广东的供电路径。这里利用图论中路径搜索原理确定西电送广东的路径。
利用有向图表示西电东送输电线路的拓扑结构，记为 G = （ V,E） .其中，V 为系统的节点集合，维数为节点个数； E 为节点间的有向弧集合，表示存在功率从其中一个节点流向另一个节点.有向图的邻接矩阵用 A 表示，其中的元素 aij为【1】
可见，当存在一条有向边由节点 i 指向节点 j 时aij=1,当节点 i 和节点 j 不存在连接关系时 aij=0.
路径搜索用于寻找给定起始节点到给定终止节点的所有路径。搜索过程以邻接矩阵 A 为基础，基于深度优先原则实现。具体地讲，从给定起始节点出发，利用堆栈 “先进后出”的特点记录中间节点，沿一条路径搜索到给定终止节点或无邻接关系的节点 （ 即叶节点） 时，通过出栈操作按原路返回，搜索一条新的未访问过的分支路径，再沿此路径往前搜索，以此类推。具体步骤如下：
（ 1） 令 k = 1.以给定起始节点为当前节点，根据邻接矩阵寻找与当前节点具有邻接关系的所有节点，并用集合 Sk记录。
（ 2） 遍历集合 Sk中所包括的节点，将当前节点更新为未搜索过的节点。
（ 3） 判断当前节点是否为给定终止节点。如果不是，则根据邻接矩阵寻找与当前节点具有邻接关系的所有节点，令 k = k + 1,并用集合 Sk记录。当集合 Sk为空集时，令 k = k - 1,转第 （ 4）步； 当 Sk不为空集时，转第 （ 2） 步。如果当前节点是给定终止节点，则说明已寻找到一条路径，记录该路径，然后转第 （ 4） 步。
（ 4） 判断当前节点所属的集合 Sk是否已经遍历完，如果没有，则返回第 （ 2） 步。如果已经遍历完且 k = 1,则意味着所有节点均已被搜索过，这样路径搜索过程结束； 否则令 k = k -1,返回第（ 4） 步。
这样，将西电送出节点作为给定起始节点，广东境内西电落点作为给定终止节点，即可根据上述路径搜索方法得到西电送广东的供电路径。
2 确定线路利用份额的潮流跟踪方法
2. 1 比例分配原则
潮流跟踪的核心思想是比例分配原则，即认为流出节点的各支路潮流是由流入该节点的各支路潮流混合而成的，且流出功率的比例与流入支路功率占该节点总流入功率的比例相同.
图 1 为比例分配原则的示意图。图中有 4 条支路连接节点 i,2 条为流入潮流支路，另外 2 条为流出潮流支路。流入节点i 的总功率为Pi= 40 +60 = 100 MW,其中 40 /100 MW 来自支路 j-i,60 /100 MW 来自支路 k-i.因此，按照比例分配原则，支路 i-m 上的70 MW 功率有70 ×40/100 =28 MW是由支路 j-i 提供，有 70 × 60/100 = 42 MW 是由支路 k-i 提供。同理，支路 i-n 上的30 MW 功率有30 × 40 /100 = 12 MW 是由支路 j-i 提供，有 30 ×60 /100 = 18 MW 是由支路 k-i 提供。【图1】
系统节点作为流入潮流的混合器，从物理上无法分辨特定的流出潮流具体是由哪条流入潮流支路提供以及提供的量为多少。然而，基于比例分配原则的潮流跟踪方法虽然无法从理论上证明其正确性，但直观来看比例分配原则是可以接受的。这种方法在电力市场的多个研究领域得到了广泛应用.
2. 2 支路利用份额计算
对于某个给定的节点，可把潮流流入的支路称为该节点的上游支路，潮流流出支路称为其下游支路。假设任一节点的上游支路集为 Lup,上游支路 s的功率为 Pup（ s），s∈Lup.下游支路集为 Ldown,下游支路 t 的功率为 Pdown（ t），t∈Ldown.根据比例分配原则，可知下游支路 t 对各上游支路的利用份额均是相等的，并且下游支路对上游支路的利用份额只与系统拓扑结构和潮流分布情况有关，一旦系统拓扑结构和潮流分布确定了，则各节点的下游支路对上游支路的利用份额也就可以确定。设 R（ t,s）为下游支路 t 对上游支路 s 的利用份额，则有：【2】
以图 1 为例，下游支路 i-m 对上游支路 j-i,k-i 的利用份额 R（ i - m,j - i）= R（ i - m,k - i）= 70 / （ 40 +60） = 70 % ; 下游支路 i-n 对上游支路 j-i,k-i 的利用份额 R（ i - n,j - i）= R（ i - n,k - i）= 30 / （ 40 + 60 ）= 30 % ,易得 R（ i - m,j - i）+ R（ i - n,j - i）= R（ i - m,k - i）+R（ i - n,k - i）= 100 % .
假设对于给定的终止节点 Ve,从不同起始节点到 Ve的供电路径共有 W 条，第 w 条记为 Path（ w） = [Vs,V（ w,1），V（ w,2），V（ w,3），……V（ w,x）……，V（ w,Tw），Ve],其中 Vs为起始节点，V（ w,x）表示第 w 条供电路径中的第 x + 1 个节点； 第 w 条供电路径共有 Tw+ 2 个节点，Tw+ 1 条支路。因此，Ve的负荷对第 w 条供电路径中的支路 V（ w,x）- V（ w,x +1）的利用份额即为沿着第 w 条供电路径从节点 V（ w,x +1）到终止节点 Ve经过的各支路对其上游支路利用份额的累积连乘，即【3】
3 西电东送共用输电网络利用份额的计算
3. 1 共用输电网络概况
南方电网西电东送目前的输电通道包括 “八交四直”.8 条 500 kV 交流输电通道分别为天广交流一、二、三、四回，施贤线双回，贵广交流双回； 四条直流输电通道分别为 ±500 kV 天广直流，贵广直流一、二回，± 800 kV 云广特高压直流。
直流输电工程采用点对点输送电能方式，因而只有单一的送电方和受电方，不存在共用输电网络问题。广西地处西电东送的中间地带，8 条交流输电通道均横穿广西再到达广东，输送的部分西电在广西境内被下网使用，其余部分送往广东，这样 8 条交流输电通道在广西境内的部分属于西电送广东和广西的共用输电网络。
（ 1） 西电送出点与广东落地点
西电通过 500 kV 交流输电通道的送出点主要包括： 贵州的黎平和独山，云南的罗平，以及位于贵州、云南和广西三省区交界处的天生桥一级水电站 （ 下面简称 “天一”） 和天生桥二级水电站 （ 下面简称 “天二”） .西电在广东的落点为贤令山、罗洞和茂名。
（ 2） 潮流特点
500 kV 交流主网架的潮流表现为自西向东，流向单一，不存在环流，这便于潮流跟踪。
西电东送 500 kV 交流共用网络的拓扑结构及一个典型运行方式潮流分布情况如图 2 所示，图中虚线包围部分为广西境内的共用输电网络，其中显示的潮流分布情况为进行无损网络处理后的结果，采用的处理方法为将线路损耗平均分摊到线路两端节点。
3. 2 西电送广东的供电路径
以西电送出点黎平、独山、罗平、天一和天二为起始节点，西电在广东的 3 个落点贤令山、罗洞和茂名为终止节点，基于图 2 所示的主网架拓扑结构和潮流流向，通过路径搜索得到西电送广东的供电路径如下。【图2】
（ 1） 西电送贤令山：
路径 1: 黎平-桂林-贤令山
路径 2: 独山-河池-柳东-桂林-贤令山
（ 2） 西电送罗洞：
路径 3: 独山-河池-柳东-贺州-罗洞
路径 4: 天二-平果-来宾-梧州-罗洞
（ 3） 西电送茂名
路径 5: 天二-平果-南宁-玉林-茂名
路径 6: 天二-平果-南宁-邕州-海港-久隆-玉林-茂名
路径 7: 天二-平果-来宾-逢宜-玉林-茂名
路径 8: 天一-百色-永安-南宁-玉林-茂名
路径 9: 天一-百色-永安-南宁-邕州-海港-久隆-玉林-茂名
路径 10: 罗平-百色-永安-南宁-玉林-茂名
路径 11: 罗平-百色-永安-南宁-邕州-海港-久隆-玉林-茂名
3. 3 计算结果
根据上述确定的供电路径和给定的潮流分布情况，利用前文介绍的支路利用份额计算方法可得到广东 3 个西电落点、广东和广西对共用输电网络各支路利用情况如表 1 所示。其中，广东的利用份额为 3 个西电落点的利用份额之和。【表1】
从表 1 可以看出，位于广西区内西部、接近西电送出点侧的广西重负荷节点河池、平果、南宁等消纳了较多西电，同时由于共用输电网络潮流方向为自西向东，越靠近广西区内西部的支路输送的电能流经的广西负荷节点越多，这部分支路输送的电能被广西负荷消纳的就越多，因此广西对这部分支路的利用份额也就越高，如独山-河池，天二-平果，天一-百色，罗平-百色支路。广西区内的中部和东部有多个电厂，包括合山电厂、防城港电厂、钦州电厂、贵港电厂和富川电厂，这些电厂除了满足广西中部及东部的负荷需求外，还弥补了广西区内西部负荷所消耗的部分西电并送往广东，因此共用输电网络的中部和东部部分支路输送的电能主要被广东消纳，所以广东对这部分支路利用份额较高，而广西对这部分支路利用份额不高，尤其是广西送广东的四条支路即桂林-贤令山、贺州-罗洞、梧州-罗洞以及玉林-茂名，广东对其利用份额均为100 % ,这是由于广西的负荷并未使用这部分支路输送的电能，这与实际情况相符。
上述计算结果是基于一个典型运行方式得到的广东和广西对共用输电网络的利用份额。为了更全面和准确地衡量广东和广西对共用输电网络的利用情况，可针对多个典型运行方式分别采用本文方法计算广东和广西对共用输电网络各支路的利用份额，然后取各运行方式所得计算结果的加权平均值。
4 结 论
本文考虑了南方电网西电东送的特点，采用基于比例分配原则的潮流跟踪方法，沿着供电路径计算了给定运行方式下广东和广西对共用输电网络各支路的利用份额，计算结果与实际情况相符，可为未来相关各方公平分摊输电成本以及制定输电价格提供参考。
参考文献：
[1]张森林，孙延明，张尧，等。 南方电网 “十一五”西电东送交易的思考 [J]. 华东电力，2012,40 （ 7） :1111 - 1115.
[2]张森林，陈皓勇，屈少青，等。 南方电力市场模拟运行近 况 及 发 展 建 议 [J]. 电 网 技 术，2010,34（ 11） : 162 -169.
[3]王野平，雷树华，马晓茜。 西电东送与南方电网的发展 [J]. 电力系统及其自动化学报，2004,16（ 4） : 23 -26.
[4]张森林，陈皓勇，屈少青，等。 南方电力市场西电东送双边交易模式及电价形成机制研究 [J]. 电网技术，2010,34 （ 5） : 133 -140.
[5]荆朝霞，段献忠，文福拴，等。 输电系统固定成本分摊问题 （ 第一部分） [J]. 电力系统自动化，2003,27 （ 15） : 84 - 89.
[6]荆朝霞，段献忠，文福拴，等。 输电系统固定成本分摊问题 （ 第二部分） [J]. 电力系统自动化，2003,27 （ 16） : 94 - 100.
[7]周德才，张保会，姚峰，等。 基于图论的输电断面快速搜索 [J]. 中国电机工程学报，2006,26 （ 12） :32 - 38.
