2.2 为数学课程和教学设计提供丰富的史料
近几年来， 在国内外数学教育改革中， 强调数学的文化价值， 使数学史知识得到广泛的关注。
数学史已成为数学课程和数学教学设计的丰富史料， 已成为数学教学内容的有机组成部分。
《义务教育数学课程标准 （2011 年版）》 指出“数学文化作为教材的组成部分 , 应该渗透在整套教材中。 为此， 教材可以适时地介绍有关背景知识， 包括数学在自然与社会中的应用， 以及数学发展史的有关资料， 帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用， 激发学习数学的兴趣， 感受数学家治学的严谨， 欣赏数学的优美。” 《普通高中数学课程标准（实验）》把 “数学史选讲” 作为选修课加以开设， 并在理念部分指出： “数学是人类文化的重要组成部分。 数学课程应适当反映数学的历史、 应用和发展趋势， 数学对推动社会发展的作用， 数学的社会需求， 社会发展对数学发展的推动作用， 数学科学的思想体系， 数学的美学价值， 数学家的创新精神。 数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用， 逐步形成正确的数学观。” 在选修课系列 3-1 “数学史选讲” 中列出了可供选择的 11 个专题， 并提出了具体要求： “通过生动、 丰富的事例， 了解数学发展过程中若干重要事件、 重要人物与重要成果， 初步了解数学产生与发展的过程， 体会数学对人类文明发展的作用， 提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解， 感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”“完成一个学习总结报告。 对数学发展的历史轨迹、 自己感兴趣的历史事件与人物， 写出自己的研究报告。”“本专题由若干个选题组成， 内容应反映数学发展的不同时代的特点， 要讲史实， 更重要的是通过史实介绍数学的思想方法， 选题的个数以不少于 6 个为宜。” 这将会大力推动数学史和数学教学的融合， 进一步发挥数学史的教育价值。[4][5]
2.3 深化对数学原理、 概念、 思想和方法的理解
数学有产生发展的特定历史过程。 只有懂得数学发展史， 才能深刻理解数学。 在数学教学中融入数学史内容， 让数学教学鲜活起来， 有助于学生对数学概念、 方法和原理的理解与认识的深化， 帮助学生理解数学及其价值， 形成正确的数学观。 数学家研究数学的时候带着激情在思考，一旦研究有了确切结果， 呈现在我们面前的则是冰冷的美丽学术形式。 因此， 我们要通过数学史的学习， 了解当时的数学家为什么和如何研究数学。 一个数学原理、 一个具体的数学概念， 一个有效的数学思想方法究竟是怎样产生的？ 一个数学符号是怎样演变形成的？ 为什么古希腊人要用公理化方法展开数学， 从而形成演绎几何体系？
他们所处的时代背景如何？ 中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同？ 等等。 弄清这些问题， 对学生理解数学很有好处。 在这方面， 值得研读的数学名着之一是美国着名数学史家 M·克莱因（Kline Morris,1908~1992）1972 年出版的着作《古今数学思想》（1979 年有中译本）等。
丹麦数学家、 数学史家邹腾 （H. G. Zeuthen,1839~1920） 早在 1876 年的一篇数学史论文中就强调数学专业的学生学习数学史的必要性， 他指出： “学生不仅获得了一种历史感， 而且， 通过从新的角度看数学学科， 他们将对数学产生更加敏锐的理解力和鉴赏力。”[3]对于一个数学教师而言， 如果没有数学史方面的知识积累和修养， 很难把数学课上好。
2.4 激发学习兴趣和爱国热情
融数学史于数学教学， 使学生了解数学与人类文明发展的密切关系， 可以激发学生的学习兴趣， 活跃课堂气氛， 提高教学效果。 数学史可以使学生了解数学的发展， 了解中国古代数学的辉煌成就， 了解中国近代数学落后的原因和中国现代数学研究发展的现状， 充分介绍中国现代数学家的贡献， 以激发学生的爱国热情， 培养胸怀宽广的奉献精神， 振兴民族科学。华罗庚 （1910~1985）、 陈景润 （1933 ~1996）、 陈省身 （1911~2004）等着名数学家的光辉事迹， 中学物理教师陆家羲（1935~1983） 在数学研究上取得的成就和献身精神等等， 不仅是进行数学专业教育的典型材料，而且是进行思想教育、 启发人格成长的良好材料。实现数学教育的德育功能， 数学教育取向的数学史学习是不可缺少的内容。数学是全人类的共同财富。 在科学发现上，各个国家和各个民族应该彼此借鉴， 互相学习，共同提高。 要把外国的一切优秀文化， 包括数学成就都充分尊重， 吸收过来。 “洋为中用”, 为祖国建设服务， 实际上就是爱国主义教育。
人类的数学文明最早起源于巴比仑， 其次是埃及。 巴比仑的泥板、 埃及的纸草书上的数学记载都在公元前 1000 年以上。 即便是后来的古希腊的数学文明也远早于中国。 中国古代数学虽然出现得比地中海文明要迟许多， 但是具有自己的特点， 同样为人类作出了重要贡献。 我国着名数学家吴文俊院士曾经十分深刻地指出， 中国古代数学的优秀传统是“算法数学”.中国算学虽然缺乏古希腊式的公理化演绎体系， 却十分准确地用算法的形式表达出来。20 世纪 70 年代， 吴文俊从研究中国古算受到启发， 并结合现代计算机技术进行思考， 发展出了世界领先的“数学定理机器证明”方法（世称“吴方法”）。 这样的古为今用， 才是真正的爱国主义， 才能真正激发起民族自豪感。
2.5 强化应用和创新意识
提高学生对数学的宏观认识， 数学教师的任务不仅要把书本上的内容讲清楚， 还要对数学发展的来龙去脉有清楚的介绍。 一个优秀的教师，不仅要授人以业， 还要授人以法， 进而授人以道。
教师要掌握这些“法”和“道”, 必须宏观地理清数学发展的脉络， 深入理解数学的本质。 对于进行数学创新来说， 数学史研究更具有指引作用。 数学史中记载了许多数学家发明发现的生动过程，向学生介绍这些过程， 有助于学生理解掌握创造的方法、 技巧， 从而增强其创造力。 如公元 263年， 刘徽对我国数学古籍《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的 “割圆” 思想。 “割之弥细， 所失弥少， 割之又割， 以至于不可割， 则与圆周合体， 而无所失矣”, 这些对极限思想的朴素生动的描写， 对后人是一种创新激励。 大量的数学史料， 对于培养学生坚韧不拔的探索精神， 形成良好的认知结构和知识结构都具有重大意义。
2.6 提高人文修养
许多数学家都是文理兼修的饱学之士， 他们都具有辩证的认知结构和文理贯通的知识结构。因而， 历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。 在高等学校里， 通过数学史学习， 可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时， 获得人文科学方面的修养， 文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌， 获得数理方面的修养。 通过数学史学习可以对学生进行人文教育， 进行美育熏陶。 在中小学数学教育中恰当地融入数学教育取向的数学史， 对学生进行人文教育和美育熏陶，是数学课程改革中值得重视的一个重要课题。
3 在数学教学中融入数学史应注意的问题
如何在基础教育数学教学中渗透数学教育取向的数学史， 是一个国际数学教育界共同关心的问题。 1998 年， 国际数学教育委员会在法国马赛组织了一次 “数学史与数学教育” 的专题研讨会。
这次会议的主题是数学文化， 要求数学教学充分反映数学的文化底蕴， 从课程内容， 概念形成，证明方法， 习题配置等各个方面， 全方位地使数学史融入、 丰富和促进数学教学。
数学文化观念下的数学史教学， 要把握各民族文化发展的历史进程， 看到世界各国的科学技术是如何各自发展， 又如何彼此融合， 互相促进。
数学是人类追求真理的文化结晶。 我们要从数学史中汲取对我们今天有用的文化内涵。
3.1 融数学史于数学教学应重视科学性 、 实用性、 趣味性和广泛性
（1） 科学性是指教师向学生传授的数学史知识必须是正确的。 应该尊重历史， 尊重事实， 既不可随意编造， 也不能无端拔高， 更不可进行艺术加工， 不可把数学史当作故事， 随意虚构。
（2） 实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用。 例如， 初等数学中的数的起源与记法、 发现无理数的过程、 圆周率、 勾股定理、 笛卡尔对直角坐标系的贡献等等； 高等数学中的微积分的概念、 函数的概念、非欧几何的创立， 不仅史料丰富， 而且内容精彩， 非常适合于课堂教学， 对学生理解所学的知识有很大的帮助。 但受课时的限制， 所选内容要精当， 要有所侧重。
（3） 趣味性是指课堂教学要有趣味， 学习内容可以激发学生的学习兴趣。 数学史上惊心动魄、引人人胜的例子不胜枚举， 教师应恰当选材， 使课堂教学娓娓动听。 讲授时要合理地运用语言，全身心地投入表达， 语调与情节配合， 知识性与趣味性共生， 应避免照本宣科或哗众取宠， 要寓教于乐， 注重实际效果。
（4） 广泛性是指选取的数学史知识要涉及面广。 数学是几千年来全人类孜孜以求、 不断探索、历尽千辛万苦共同取得的理性财富。 在整个数学科学发展长河中， 数学是在人类社会变革推动之下， 各国数学家相互交流学习， 共同探索的结果。因此， 在进行数学教育取向的数学史教学时注意选择不同时期、 不同国度的史料。 这样才能全面地、 真正地、 准确地展示数学史的全貌。
3.2 融数学史于数学教育关键在教师
（1） 教师应有广博的数学史知识以及政治 、经济、 哲学、 文化、 历史、 地理等多方面的知识， 教师应加强数学史知识的学习和多学科知识的充实， 丰富自己的阅历。 这样讲课才能得心应手， 将课讲活讲透。 不能将数学史知识生搬硬套地应用到数学教育中。
（2） 数学史知识是穿插在授课内容中的， 不能喧宾夺主， 应以完成授课计划为主。 在授课过程中自然引出， 不应过分渲染， 忽视了正常的教学内容。 正确把握好数学史和课堂教学内容的主次。
（3） 除课堂教学外， 应为学生提供适当的参考文献， 引导学生阅读课外读物， 例如， 各种专题论述、 人物介绍、 学科进展等， 使学生开阔眼界， 启发和引导学生进行正确阅读， 继而进行自学， 使学生终身受益。
（4） 数学史中教书育人的作用是其他数学课无法取代的。 这要求教师应有积极主动的态度，为人师表， 在理想、 道德、 情操方面为学生树立榜样， 提高学生的数学素质和思想素质， 要把爱国主义和国际意识统一起来。
3.3 努力改变 “高评价， 低应用” 的现象
如何将数学史融入数学教学， 是近几年来国际 上 数 学 史 与 数 学 教 学 关 系 国 际 研 究 小 组（HPM） 关注的中心话题， 一些国际知名的 HPM研究者相继对数学史融入数学教学的层次、 过程、 形式和途径进行了深入探讨。 但是， 由于数学教育的复杂性及其现实条件， 真正具有普遍推广价值的研究结果比较少。 在我国， 尽管有很多学者大声呼吁“应该讲点数学史”, 而探讨如何去做的实质性试验研究明显偏少。 于是， 世界各地在融数学史于数学教学方面不同程度地都存在“高评价，低应用”的相悖现象。 这个问题在我国进行基础教育数学新课程改革的今天显得更加突出。
究其原因， 从数学教师的角度来看， 主要有 “四无”, 即手头无资料， 胸中无知识， 课程中无设计， 课堂上无时间； 从考试的“指挥棒”作用上来看， 主要有 “三不”, 即考试不要求， 平时不检查， 学生不愿意花时间； 从教学资源方面来看，主要有 “二少”, 即研究投入少， 教学案例少。 因而导致教学资源（包括显性的和隐性的）不足， 进而影响学生综合素质的提高。因此， 我们要增强教学资源开发意识， 加强试验研究， 努力改变 “高评价， 低应用” 的相悖现象。 国家数学课程标准的颁行， 考试制度的改革， 将会对融数学史于数学教学、 发挥数学史的教育价值有一个实质性的推进。
参考文献：
[1] 杜瑞芝 . 数学史辞典 [M]. 济南 : 山东教育出版社 ,2000, 8.
[2] 汪晓勤 , 欧阳跃。 HPM 的历史渊源 [J]. 数学教育学报， 2003, 12（3）： 24-27.
[3] 张维忠 , 汪晓勤 , 唐恒钧 , 等。 文化传统与数学教育现代化 [M]. 北京： 北京大学出版社， 2006, 4.
[4] 教育部。 义务教育数学课程标准（2011 年版 ） [M]. 北京： 北京师范大学出版社， 2012, 1.
[5] 教育部。 普通高中数学课程标准 （实验 ）[M]. 北京 : 人民教育出版社， 2003, 4.
[6] 李文林 . 数学史教程 [M]. 高等教育出版社 , 纽约 :施普林格出版社， 2000, 8.
[7] 李永新， 等。 中学数学教育学概论 [M]. 北京： 科学出版社， 2012, 6.
[8] 张楚廷。 数学文化 [M]. 北京：高等教育出版社， 2000, 7.
