摘 要： 文章首先分析了将数学史融入高等数学教学的意义, 然后提出了将数学史融入高等数学教学的方法, 包括选择恰当的数学史素材, 不断完善和充实教学内容;深入体会数学史中所产生的优秀思想方法;利用数学史创设教学情境, 活跃课堂氛围。
关键词： 高等数学; 数学史; 教学环节;
在高等教育中, 高等数学是理工、经济管理、农业医学等众多高校、众多专业的一门重要的基础课, 其理论与解决问题的方法也有着广泛的应用价值。但是由于高等数学所具有的严密的逻辑性和高度的抽象性, 使其成为各个专业学生学习的难点。在高等数学教学过程中, 教师一般只会将数学理论和方法进行单纯讲授, 这种教学方法可以帮助学生轻松地应对考试, 但是学生对于学习高等数学的意义却知之甚少。而数学史作为数学和历史的交叉学科, 是研究数学科学发生、发展及规律的科学, 简而言之就是研究数学的历史。它不仅追溯数学的内容、思想和方法的演变及发展过程, 而且还探索影响数学发展过程中的种种因素, 以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。列宁说过:“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的部分, 科学只能给我们知识, 而历史却能给我们智慧。”所以将数学史融入高等数学的教学环节是提高学生数学修养和素质的有效途径, 这也是对学生进行素质教育的一个方面。
一、数学史融入高等数学教学的意义
(一) 还原数学原貌, 了解数学背景
首先, 学生目前所学习的高等数学课程是将前人的结论进行千锤百炼, 在科学性和教育性的基础上编写的, 在编写的过程中舍弃了许多数学概念、理论和方法的实际背景、演化过程, 从而使得某些概念和结论出现的很突兀, 甚至为了教学过程的便利, 有些数学结论给出的顺序都是颠倒的, 而教师在教学的过程中如果仅仅单纯的按照教材的编写顺序, 按部就班地进行讲解, 这样学生只是被动地接受了这些定义、定理, 而根本不明白这些概念和结论产生的真正背景、发展的历程及它们的应用, 这样的教学过程是残缺的、片面的, 不利于学生学习和成长[1]。另一方面, 数学本身的意义在于应用, 但高等数学的教学内容中往往涉及的实例却很少。然而数学的产生和发展往往来源于实践, 任何一个数学概念和公式的产生都有自己现实的背景。因此在高等数学教育的过程中, 教师要适当融入数学史的知识, 如概念产生的背景、发展的过程及应用价值等, 也可以是在发展过程中有意思的小故事, 拓展的知识可以帮助学生窥得数学的原貌和全景, 了解虽被历史淘汰但是却对现实有用的方法和思想。如在教授高等数学的绪论课的时候, 教师可以介绍一下微积分的发展历史, 使学生既了解微积分的历史、微积分发展历史上一些重要的数学家, 还可以让学生了解微积分不是一门枯燥的学科, 它有自己深远的历史, 更有着重要的作用。
(二) 激发兴趣, 加深学生对概念和理论的理解
数学课堂由于其课程本身的特点而相较于其他课程显得枯燥、难懂, 各种抽象的概念和晦涩难懂的定理, 以及复杂的计算过程, 都使得学生望“高数”生畏。那么应该如何改善目前这一普遍存在的现象呢?法国伟大的思想家卢梭说过:“问题不在于教他各种学问, 而在于培养他有爱好学问的兴趣, 而且在这种兴趣充分增长起来的时候, 教他以研究学问的方法”。可见充分激发学生学习兴趣的重要性。数学史中有许多趣闻和小故事能激发学生学习兴趣。比如, 在学习极限的概念时, 可以追溯到春秋战国时期, 我国道家学派的代表人物庄子就有了极限的思想, 《庄子·天下篇》中曾记载说“一尺之椎, 日取其半, 万世不竭”。除此之外三国时期的刘徽的割圆术, 古希腊人发现的“穷竭法”, 以及阿基米德的圆周率的计算等, 都是最初朴素的、直观的极限思想[2]。这些例子可以帮助学生理解极限的概念, 也可以帮助学生转变中学数学中“有限的形象思维”为高等数学中需要的“无限的抽象思维”, 这种思维模式的转变对于学生将来的学习是有害无益的。
一方面, 将这些数学史引入高等数学的教学环节, 可以有效地将数学史与高等数学教学高度融合在一起, 使学生对数学学习产生浓厚的兴趣, 也可以极大的活跃课堂气氛, 从而改善高等数学课枯燥、晦涩、没有活力的现状。另一方面, 将数学史的内容引入课堂, 使学生能够学到书本上没有的知识, 丰富了学生对于数学的认知, 使高等数学教育工作能够更全面、细致, 更具有活力。
二、数学史融入高等数学教学的方法
(一) 选择恰当的数学史素材, 不断完善和充实教学内容
作为教学环节的设计者和实施者的教师, 首先要认识数学史在数学教学环节中的重要作用。其次, 教师可以从数学史中选择恰当的适合教学活动的素材, 并且将这些可用的素材合理的安排进自己的教学环节中, 可以作为概念的引例, 可以作为常识、故事贯穿在课堂中, 也可以作为课内知识的延伸, 这样不仅可以调动学生的积极性, 激发学生的学习兴趣, 还会使得一堂原本晦涩难懂毫无生机的数学课充满了人文主义精神, 如谈到微积分基本定理就肯定会谈到牛顿和莱布尼兹, 他们最早建立微积分的出发点是一样的, 都是直观的无穷小, 但是立足点却不同, 牛顿侧重的是运动学, 而莱布尼兹却钟情于几何学。这些数学史知识可以作为微积分的发展历史介绍给学生, 进一步完善了教学内容。
(二) 深入体会数学史中的优秀思想方法
在高等数学课堂上融入数学史不仅可以活跃课堂气氛, 激发学生的学习兴趣, 更可以利用数学史来引导学生了解数学概念产生的背景、概念、逐步完善的过程, 以及在其他领域的应用, 从中体会探索科学的思想方法和解决问题的途径。数学史不仅是数学发展进程的历史, 还包括在这一发展过程中思维的发展。从根本上来说, 现代数学的思维模式都是在数学史的发展过程中逐步发展而来的。数学作为人类文化的重要组成部分, 主要原因在于数学起源于生产实践, 而最终又回归于生产实践。如微积分中重要的概念极限、导数及积分都是为了解决实际问题所产生的, 如今又在方方面面的实践应用中发挥着自己的作用。以高等数学中的摆线为例, 经常可以在桥梁上看到摆线拱, 这是因为摆线拱相比其他的设计方案更有优势, 建于隋朝大业年间的赵州桥就是高等数学思想在实际中的应用[3]。因此, 微积分教学应反映数学的发展史对人类社会经济发展所起到的推动作用, 以及微积分中所蕴含的数学思想对于人类文明的推动作用, 最终让学生体会微积分的应用价值和人文价值。
(三) 利用数学史创设教学情境, 活跃课堂氛围
高等数学课堂上, 学生的思维很大程度上依赖课堂的情境。数学史中涵盖了多种多样的数学小故事、趣事、传奇、猜想等, 在具体教学中, 教师可以以教材为主线, 寻找与课题相关的趣事、猜想、事例创设教学情境, 帮助学生了解数学的价值, 活跃课堂氛围, 提高学生学习数学的兴趣与热情。通常教师利用数学史创设教学情境, 内容不宜过深, 最好以故事的形式出现。例如, 在“牛顿-莱布尼兹”公式的教学中, 教师就可以利用科学史上的着名公案———牛顿-莱布尼茨之争这一故事创设教学情境, 展示数学发展的历史过程, 吸引学生注意力, 活跃课堂氛围, 这样才能达到教学目的。由此可见, 通过数学史创设教学情境, 是数学史融入高等数学教学的一种有效方式。
三、结语
在高等数学的教学中, 恰当地将数学史融入教学不仅可以激发学生的学习兴趣, 提高学生对数学学科的学习积极性, 还可以在数学史的渗透过程中促进学生数学思维和人文素养的发展, 更能让学生在了解数学史的基础上培养他们的爱国情怀和民族自豪感。
参考文献
[1]大连理工大学城市学院基础教学部.应用微积分[M].大连:大连理工大学出版社, 2013.
[2] 李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社, 2005.
[3]冯振举.数学史在大学数学教育中的作用[J].西南交通大学学报 (社会科学版) , 2007 (6) :32-35.
