国外对砌体填充墙 RC 框架的理论研究主要有两种思路，一种是对宏观简化模型的研究，一种是对微观精细化模型的研究。框架-填充墙相互作用能够造成多种可能的失效机制，包括填充墙的开裂和压碎以及柱子的抗剪失效。宏观的简化模型仅仅可以用来研究结构的整体宏观性能，很难反映构件间的相互作用及复杂的失效模式，更无法表征结构的细部破坏特性和失效发展过程。
砌体填充墙 RC 框架的微观精细化模型早在 1967 年 Mallick 和 Seven就已提出，采用了微观有限元方法对砌体填充墙 RC 框架的作用机制进行理论分析。目前为止，砌体填充墙 RC 框架微观单元建模方法形成了以下几种：第一种方法是仅从整体方面来考虑砂浆，将填充墙简化为均匀实体，RC 框架与填充墙之间通过接触或者耦合连接，当模拟大面积的砌体填充墙 RC 框架时该方法较为准确，只考虑整体效应，忽略了细部信息。Chiou 等、Schmidt 等、Ghosh 等的研究均基于这个方法。第二种方法是将填充墙视为“连续体”材料，砂浆采用界面单元相连，RC 框架与填充墙之间通过接触或者耦合连接，Lotfi 等和Attard 等的模拟均是基于“连续体”方法。之后，Mehrabi 和 Shing提出了一种更为精细化的连接面模型，这种模型可以充分的模拟连接面的剪切膨胀、压缩硬化以及法向压缩等特性，Al-Chaar 等也曾用这种方法对砌体填充墙 RC 框架进行有限元模拟分析，Shing 等采用了联合离散裂缝和弥散裂缝的方法模拟砌体填充墙 RC 框架的各种破坏机制；第三种方法是将填充墙视为砌块和砂浆形成的复合体材料，这种建模方式对计算机要求较高，能将这种建模思想成功的运用于有限元模拟的还比较少。
本文基于美国加州大学伯克利分校 Taylor 教授研发的 FEAP 有限元分析平台，结合 Shing 等人最新提出的联合弥散和离散裂缝单元等建模方法，成功实现对砌体填充墙 RC 框架建模的二次开发，对砌体填充墙 RC 框架的研究针对性强，克服了大型通用有限元软件研究此类结构的缺点，直观地得到了填充墙裂缝开展及应力发展趋势、填充墙与 RC 框架的相互作用机制和失效模式，准确地模拟了砌体填充墙 RC 框架的承载能力与变形能力。
1、 砌体填充墙 RC 框架的微观有限元建模方法
1.1 弥散和离散裂缝微观单元
砌体填充墙 RC 框架的破坏模式较为复杂，不仅要考虑墙体的弯、剪破坏，而且需考虑灰缝造成结构的滑移破坏，灰缝的存在对填充墙破坏模式影响很大，一些简化的模拟方法根本无法模拟结构的失效方式。
砌体填充墙 RC 框架的失效方式主要是结构的主剪切裂缝和弥散弯曲裂缝的发展、砂浆薄弱处的破坏以及砌块的压碎，模拟 RC 框架和砌体墙可能的失效机制最重要的是选择两方面：第一是本构模型；第二是离散方案。
本文选用可以捕捉混凝土脆性行为的界面断裂弥散裂缝模型描述混凝土和砌块非线性行为的连续性行为，以及离散裂缝模型描述混凝土构件、砌块和砂浆连接的不连续行为。弥散裂缝是指将不连续的单元裂缝用“连续”的分布裂缝来代替，它是模拟混凝土和砌体弥散开裂和受压失效的一种有效的方法；在砌体填充墙中，砂浆连接处是砌体填充墙的薄弱面，利用离散开裂方案模拟；联合弥散和离散裂缝模型可以精确模拟 RC 框架结构的各种不同的失效模式。
1.2 本构模型
混凝土适合用弹塑性单元来模拟，而简单的非线性正交材料准则既能提高计算效率又能模拟受拉破坏过程，本文的弥散裂缝单元将两种模型相结合使用。
在本文模型中，拉伸断裂是受张力屈服准则，而受压无裂纹材料的行为依据 Von Mises 破坏准则。当达到 Von Mises 屈服面时，塑性行为由 J2塑性模型代替，在初始屈服面和最终的破坏面之间，该材料呈现出应变硬化行为，随之发生应变软化直到达到最终破坏面。
离散裂缝本构模型采用 4 节点 0 厚度、各项同性的线性单元表示，采用连续方式描述断裂 Ι 型、断裂II 型和混合模式断裂。这种方式对于模拟密闭裂缝的剪胀效应有重要意义，该模型遵循经典的弹塑性屈服准则。
1.3 离散方案
为进行微观精细化建模，本文离散裂缝与弥散裂缝均用实体单元模拟，然后将属性赋予实体单元，选用两种形式的实体单元，框架混凝土单元选用 4 节点四面体模拟，填充墙砌块选用 8 节点六面体模拟。
钢筋混凝土单元常被离散化成矩形网格单元，每个四边形单元可以被弥散裂缝单元和离散裂缝单元来替代，每个模块由四个三角形弥散裂缝单元与四个对角位置的双节点零厚度的离散裂缝单元组成，如图1(a)，每个模块与相邻的模块在水平与竖直的方向用离散裂缝单元来模拟。弯曲和剪切钢筋单元常用桁架单元模拟，便于在划分混凝土单元时选择钢筋的位置。如图 1(b)、(c)，每个单元被离散成了大量的模块，离散裂缝可沿着水平裂缝和斜裂缝的方向共同发展。
对于砌体填充墙，将其简化成砌块结合零厚度离散裂缝单元，砂浆灰缝单元用零厚度离散裂缝单元来模拟，如图 2(a)。砌块模拟为界面处用竖直离散裂缝单元连接的两个矩形连续单元，可以用来模拟砌块的拉裂和相对旋转或者是断裂单元的滑移运动；用尺寸为半块的砌块单元模拟弥散裂缝单元的受压失效表征砌块压碎，如图 2(b)所示。
2、 砌体填充墙 RC 框架微观有限元分析
2.1 有限元模型验证
选用文献[11]中 Andreas Stavridis 所研究的试件 8 进行验证本文的有限元模型，试验与有限元分析结果对比如图 3 所示。
竖向总荷载为 293.6kN，每根柱子和梁均承受 1/3 的竖向荷载。水平荷载采用位移控制加载，试验后的试件如图 3(a)所示，梁柱节点处容易发生破坏，墙体主要沿对角线发生破坏。产生的受压裂缝及弯曲裂缝分别如图 3(b)、(c)所示，受压裂缝呈“X”型，线的长度对应裂缝的长度，受弯裂缝通过一条线反应开裂方向。试验现象与分析结果吻合很好。裂缝主要发生在墙体，梁也有少量裂缝，柱子几乎没有裂缝，从宏观角度来看，这符合实际裂缝位置的分布，也符合“强柱弱梁”的原则。
如图 3(d)所示，砌体填充墙 RC 框架的基底剪力峰值本文分析结果为 200kN，与文献[11]的结果 190kN什么接近。两条 Pushover 曲线近乎重合，说明了本文基于 FEAP 建立的砌体填充墙 RC 框架有限元模型的准确性与精确性。
2.2 四层单跨砌体填充墙 RC 框架结构分析
选取文献[12]振动台试验1:2缩尺模型中的一部分，即一榀四层单跨砌体填充墙RC框架作为分析对象，模型的总高为 6.6m，底座高为 0.3m，首层层高为 1.8m，二层到四层层高均为 1.5m，结构跨度为 2.5m，本框架在试验中每层的负重为 0.45t。
如图 4，柱子尺寸均为 200mm×200mm，纵筋为 8φ12，箍筋为φ6，间距为 60mm；梁尺寸均为 125mm×250mm，纵筋为 4φ12，箍筋为φ6，间距为 60mm。采用 C30 混凝土，砌块为经切割后 1/4 大小的烧结黏土砖，尺寸为 120mm×57.5mm×53mm。
结构的有限元模型如图 5(a)所示，原有结构的负重在分析中以竖向荷载的形式施加，以倒三角模式逐级施加单调水平荷载作用，结构的变形如图 5(b)所示。梁柱节点处最容易发生破坏，而砌体填充墙体主要沿对角线发生破坏。
填充墙破坏主要发生受弯裂缝，几乎不发生受压裂缝，并且裂缝更多地集中在低层。在水平荷载作用下，结构每层主要在填充墙角部与梁柱节点处发生细小裂缝，顶层开裂较少；随着侧向位移增加，首层角部裂缝的范围逐渐增大，沿着对角线方向开裂，梁、柱受拉方向也产生裂缝，其它层裂缝增加较少；随着侧向位移进一步增加，首层沿着对角线方向的裂缝逐渐变宽，梁柱裂缝基本不再增加。如图 5(c)所示，在侧向位移为 48.8mm 时，首层填充墙沿对角线方向几乎都已开裂，裂缝基本稳定。
在水平荷载作用下框架产生侧向变形，首先在角部对填充墙产生作用，使填充墙在角部出现应力集中；随着位移继续增大，填充墙等效应力比较大的区域呈以一定带宽沿对角分布；最后整片墙体沿对角线开裂，对角线附近应力几乎为 0，结构在侧向位移为 48.8mm 时的应力云图如图 5(d)所示。
四层单跨砌体填充墙 RC 框架的基底剪力与顶部位移 Pushover 曲线如图 6 所示，在结构顶部侧向位移在 0~8.1mm 之间，在填充墙角部出现裂缝直至沿对角线整体开裂前，砌体填充墙 RC 框架的基底剪力与顶部位移曲线表现为直线上升，处于弹性阶段，这是因为填充墙在未压坏之前，受周边梁柱约束，墙体和RC 框架为整体受力，没有明显的刚度退化；侧向位移超过 8.1mm 后，在填充墙破坏之后，结构整体刚度有所下降，但基底剪力仍单调递增；在侧向位移达到 84.3mm 时，基底剪力达到了峰值，为 334kN，之后梁柱开始开裂，结构刚度迅速下降，结构开始倒塌，曲线出现下降段。
3、 结论
本文基于 FEAP 软件对砌体填充墙 RC 框架进行微观单元有限元分析，联合采用弥散与离散裂缝单元模拟 RC 框架与砌体填充墙，经美国加州大学圣地亚哥分校 UCSD 的试验结果的验证，本文的有限元模型具有较高的准确性与精确性。分析结果表明：裂缝更多地集中在低层；砌体填充墙 RC 框架结构每层的梁柱节点处容易产生裂缝，此时结构处于线弹性阶段，Pushover 曲线表现为直线上升段；填充墙首先在角部开裂，随后形成沿对角线的贯通裂缝，填充墙主要产生受弯裂缝，几乎不发生受压裂缝，此时整体刚度有所下降；在梁柱开始开裂时，结构刚度迅速下降，结构开始倒塌，Pushover 曲线出现下降段。对填充墙与RC 框架的相互作用机制，以及砌体填充墙 RC 框架的失效模式和抗震性能的研究对深入了解此类结构的工作性能，改进此类结构的设计方法并促进其推广应用具有重要意义。
