学为中心的初中数学课堂有什么特征,其教学流程有怎样的基本模式?笔者在近两年学为中心的初中数学教学设计研究 (浙江省教育科学2012年规划课题,课题编号SC345)中作了初步探索和思考,现整理成文与同行们探讨.
一、课堂特征分析
改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的教与学方式,是本次数学课程改革的核心.新课程实施以来,有越来越多的学校在课堂教学改革中推行先学后教、边学边教的教学方式,以此来促进学生学习方式的转变,将传统的教为中心转到学为中心.这里的学为中心,是指教学中把学生作为教学的真正主体,让学生尝试自主学习、探究,生生合作、交流探讨,主动获取知识.
而教师,则是教学活动的组织者、引导者和参与者,从以教为中心转到以学生的学为中心,研究怎样引导学生学,怎样帮助学生学.教师的教学设计、组织实施,都要为了有助于学生的学.
学为中心的课堂有两个基本特征:一是学生尝试独立学习和合作学习;二是教师组织、引导和帮助学生学习,做学生自主学习的推动者和促进者.学为中心的初中数学课堂,应将学生的思考、理解和能力的提高放在首位,课堂体现出自主先于合作,启发重于传授,思考多于模仿,效率大于形式的特征.
二、学教流程结构.
在学为中心的初中数学课堂,学生的学和教师的教分别有以下关键词.
(一)学生学的关键词
学生学的关键词有五个:阅读、思考、交流、归纳、练习.关键字是 "读、思、议、悟、练".
1.读---学生独立阅读教科书,尝试理解教科书内容.
2.思---根据教科书设计的学习流程进行自主尝试、探究、发现、归纳等活动,思考其中的问题,体验知识的形成过程.
3.议---在学生个体独立学习、探索思考的基础上,先进行小组合作互学,交流对教科书内容的理解、发现、解决问题的方法,以及学习中的感悟和困惑,提出需要同学或教师帮助解决的问题.再在小组合作学习的基础上,就各小组解决问题的不同方法、典型错误、困难困惑等进行全班交流展示.通过小组互学、全班交流达到辨析概念,共享问题解决的方法和经验,探讨有疑惑的问题.
4.悟---在交流互学、小组讨论、全班交流的基础上,反思概念形成或问题解决的过程和方法,尝试归纳概念的本质、解决问题的方法,从而感悟、体会其中的研究方法和渗透的数学思想.
5.练---在归纳概念、提炼方法后,尝试用新学的知识进行概念判断、举例、解决问题等新的练习,促进新学知识和方法的巩固与掌握,进一步提高学习能力.
(二)教师教的关键词
教师教的关键词与学生的学相对应,也有五个:引导、启发、组织、帮助、小结.关键字是"引、启、组、助、结".
1.引---在学为中心的课堂里,学生首先尝试自主独立学习,但对于还没有掌握数学学习方法,不知道怎么学、怎么思考的学生来说,存在很大困难,为此教师要引导学生阅读、思考和探究,帮助学生掌握阅读、思考、探究的方法,使其养成良好的学习习惯.具体包括以下几点.
(1)阅读数学教科书,要边阅读边思考,借助动手计算、画图、用实物做实验等进行探索、推理、想象、验证等,努力尝试解答教科书提出的每一个问题.
(2)阅读数学概念时要画出关键词,有图形的要结合图形一起读,尝试理解概念中的每一个字和词.
(3)阅读例题时,先读题目并尝试解答,再看课本解答,检验自己的解答思路是否正确、书写是否规范.如果自己不会解,看看哪些方面没有想到;如果自己的解法和课本解法不一样,比较一下哪种解法更合理或更合适;如果自己的解法和课本解法一样,可以想想是否还有别的解法.当例题中的问题解决后,还可以研究在例题的背景下有没有别的问题可以解决.还可以尝试改变题目的某些条件,再提出一些问题并解决.
2.启---在学生自主学习时,教师要观察、了解学习情况,进行有针对性的指导,特别要加强对数学学习有困难学生的指导:在学生遇到困难的地方,设计问题引导学生想一想,启发学生思考,帮助学生理解;对重点、难点,设计变式,帮助学生掌握.
(1)帮助学生了解知识和技能要求
对知识,可结合教科书,设计适当的数学问题、数学活动,让学生感受知识产生的背景和形成过程,以及其中蕴含的数学思想方法,同时激发学生学习兴趣.例如,在某版教科书七年级上册 "2.1有理数的加法"第1课时教学时,可以设计下面的问题,引导学生进行思考.
①七 (1)班举行科普知识竞赛,将加10分记作+10分,则扣20分记作▁▁▁▁.第1小组先后回答两个问题分别加了10分和扣了20分,根据经验,第1小组通过这两个问题的回答结果被扣了10分.扣10分应记作▁▁▁▁.
②一个点从数轴上的原点开始,先向负方向移动3个单位长度,再向负方向移动7个单位长度,这时点所对应的数是▁▁▁▁.
上述问题是为有理数加法的学习提供生活和数学背景,为从生活和数学两个方面归纳、抽象加法法则进行铺垫,使有理数加法法则的得出水到渠成.其中:问题一方面让学生回忆负数的意义,另一方面回忆生活中进行加减运算的经验;问题引导学生回忆有理数的数轴表示,并为两个负数相加提供数轴上直观表示的背景.
对技能,可结合教科书,设计有针对性的问题启发学生思考,使学生通过思考理解技能操作程序和步骤的道理.例如,在某版七年级下册"1.1平行线"用三角尺和直尺画平行线的教学时,可设计下面的问题引导学生学习、思考.
阅读教科书第4页合作学习 (如图2),先解答其中的问题,然后思考:
①按教科书图1-2的方法画平行线有几个步骤?每一步操作要注意什么?
②教科书图1-2画平行线的第一步是将三角尺直角所对的边 (简称斜边)与直线a对齐.这一步换用三角尺直角的一条边 (简称直角边)与直线a对齐行吗?请试一试.此时直线a与直尺所在的直线形成怎样的位置关系?所画的直线b与直尺所在的直线又形成怎样的位置关系?
③教科书图1-3中与直线l平行的直线可以画多少条?过点P与直线l平行的直线有多少条?由此你能总结出合作学习2中两个问题的结论吗?把你的结论与第5页的基本事实对照,你总结得是否正确?
这里的问题用于引导学生掌握画平行线的基本步骤和操作经验;问题用变式让学生体会三角尺使用的灵活性,并为后面学习垂直于同一条直线的两条直线平行埋伏笔;问题引导学生从图1-3的操作中找规律,尝试发现基本事实.
(2)帮助学生消除学习难点
对学生难理解的问题,通过对教科书问题的分解、细化等作适当铺垫,为学生理解铺路搭桥.例如,某版教科书七年级下册 "2.1二元一次方程"中有如下例题,教学中教师普遍感觉学生难理解.
例 已知方程3x+2y=10.(1)用关于x的代数式表示y;(2)求当x=-2,0,3时对应的y的值,并写出方程3x+2y=10的三个解.
分析 要用关于x的代数式表示y,只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程.
从例题分析中可以看出,第 (1)问用关于x的代数式表示y,可以把x看成常数,然后将含有字母x的项和常数项都移到右边,再将含y项的系数化为1,即相当于解含字母x的一元一次方程.这样的问题学生以前没有遇到过,多数学生有困难,特别是一些中等及中等以下程度的学生.这时可以设计下面的问题将原问题具体化,并启发学生联想:①已知方程3x+2y=10,求当x=-2时对应的y的值,你会怎么做,把过程写下来;②将例题 (1)解答中用关于x的代数式表示y的过程和上面已知x=-2时求对应的y值的过程相比较,有哪些相同之处?
上述问题为学生学习新知作铺垫,问题②让学生感悟两者其本质是一样的,帮助学生轻松完成数字到字母、具体到抽象的过度,从而达到理解的目的.
3.组---在学生独立阅读、思考、尝试问题解决等获得感受、想法时,组织学生先小组合作再全班交流.在小组合作时,教师要到各小组巡视,或参与讨论,或适当点拨启发,并且了解各组的讨论情况,发现好的思路、典型错误、存在的问题等.
(1)小组合作的任务包括:组内生生交流,同伴互助互学,达成对基本概念的理解或基本问题的解决;组内生生合作,探讨疑难问题解决思路;汇总组内学生的不同解法、思路,遇到的困难、困惑及出现的错误.
(2)全班交流重点包括:各组对提出的疑难问题进行探讨、质疑、辨析;各组对出现的典型错误错因进行分析;不同思路、方法介绍交流,达成经验共享.
4.助---在学生小组合作及全班交流讨论的基础上,教师还要引导学生反思归纳,特别在体现数学问题解决的方法和蕴含思想的地方,要设计问题引导学生反思和感悟其中渗透的思想方法、解决问题的策略、需要注意的问题等,帮助学生积累学习经验.当学生对概念和方法基本理解和掌握后,教师要设计一些变式问题,或适度开放、探究的问题,让学生及时练习,一方面帮助学生进一步巩固新学知识,另一方面帮助学生拓展思维和问题解决的方法.具体可包括以下几点:(1)对重点、难点,设计变式,帮助学生进一步巩固和掌握;(2)在知识的延伸处设计问题或变式帮助学生拓展;(3)在蕴含思想方法的地方设计问题引导学生反思感悟思想方法.
例如,某版教科书九年级上册 "1.3反比例函数的应用"有如下例题:
例 设△ABC中,BC边 的长为x(cm),BC上的高AD为y(cm),△ABC的面积为常数.已知y关于x的 函数 图象过点 (3,4).
(1)求y关于x的函数解析式和△ABC的面积; (2)画出函数的图象,并利用图象,求当2<x<8时y的取值范围.
本例 (2)的解决中蕴含数形结合的基本思想和借助几何直观解决函数问题的常用方法,因此在例题 (1)(2)两问解决后,可设计如下问题引导学生思考,加深理解并拓展:(1)中得出函数解析式的依据是什么?(2)中根据给定的自变量的范围求函数的范围有哪几个步骤?(2)中求y的取值范围,除了教科书上的方法外,你还有别的方法吗?如果已知函数的取值范围,怎样求相应的自变量的范围?请结合本例中的函数,举个具体的例子试一试.
通过上述第一问,让学生掌握:依据实际问题中变量之间的数量关系可以求函数解析式、建立数学模型的方法.通过第二问,提炼和掌握用数形结合、借助几何直观求函数取值范围的常用方法.通过第三、第四问,帮助学生在教科书的基础上获得进一步的提高,为高中的函数学习打下扎实的基础.
5.结---在学生经历一个内容的学习,获得体验、感悟的基础上,教师要对相关的知识和方法进一步提炼,完善学生梳理的知识和解决问题的方法,揭示其中蕴含的数学思想和数学研究的方法.例如,对某版七年级上册 "2.1有理数的加法"第1课时,教师需要在以下几方面进行小结提炼:(1)本节课从实际问题情境和数轴两个方面探索加法法则的过程,体现了数学中常用的将实际问题中的数量及数量关系抽象为数学,借助数轴的直观性探索数学规律,以及从特殊到一般的数学研究方法.(2)在加法法则探索过程中,先讨论同号两数相加,再讨论异号两数相加,最后讨论特例:一个数与0相加及互为相反数的两个数相加.采用的是分类研究的方法,这种方法在数学中也经常用到.(3)有理数的加法运算一般分三个步骤:一看二定三计算,即第一步看两个加数的符号,判断加法类型,第二步确定和的符号,第三步计算和的绝对值.先确定和的符号,再计算和的绝对值,其目的是将含有负数的有理数加法运算转化为小学学过的两个正数的加减运算来进行,体现了将新的问题转化为我们熟悉的问题来解决的方法.(4)这节课学习了两个有理数的加法,多个有理数的加法怎么进行呢?需要进一步学习研究.
上述四个方面的小结提炼,可以根据课的进程,分解到加法法则得出后及例题与练习后的相应反思归纳环节处进行,语言需要更加简洁和直白.如用下面的语言学生更易理解 "数轴能帮助我们直观性地探索数学规律;从具体的例子中我们能发现、归纳出一般规律;有理数加法有多种情况,需要分情况一一讨论解决".
三、课堂教学基本模式
在学为中心的教学设计研究实践中,笔者初步归纳了 "三环四步"的课堂教学基本模式."三环"是指数学新知学习一般要经历概念学习、例题试解、尝试应用三个环节. "四步"是指在概念学习、例题试解、尝试应用的每一个环节,学为中心的课堂可以分为图3所示的 "自主探索、小组合作、全班交流、反思归纳" 四 个步骤.
"自主 探 索",相当于学教流程中学生的"读"和 "思",教师的 "引"和 "启".这个步骤主要是学生自主学习教科书或教师设计、呈现的内容,在教科书或教师设计的学习平台上进行思考,开展数学实践、探究等活动.但当前多数学生的自主学习能力还比较薄弱,需要教师发挥先行组织者作用:首先为学生的自主学习提供学习资源,提出学习任务,给出思考方向,以任务启动的方式引导学生阅读与思考.教师提供的资源以教科书上的内容为主,当教科书资源不够丰富或难理解时,教师应为学生设计数学问题、实际问题情境、思考性问题等补充资源,提高学生自主学习的有效性.当学生进入阅读、思考后,教师要及时观察学习情况,给学习有困难的学生启发、帮助、指导.
"小组合作"和 "全班交流",相当于学教流程中学生的 "议"与教师的 "组"和 "助".这两个步骤有效的关键是教师要起好组织、引导者的作用.教师要根据学习内容的复杂程度和学生自主探索的情况,给学生适度讨论交流的时间与空间,设计 "小组合作"和 "全班交流"的方式,把握讨论的时机,选择讨论的问题,充分关注学生思维的 "火花",采用鼓励、设疑、追问、变式、引申等方式引导、启发、点拨,促进学生辩论、辨析,帮助学生理解和拓展.
"反思 归 纳",对 应 于 学 教 流 程 中 学 生 的"悟"和教师的 "结".在这个步骤中,教师同样应设计具思考性的问题,先引导学生独立反思归纳,再师生合作共同完善,梳理新学知识,建立新学知识与原有相关知识的联系,提炼新知学习中的探索研究方法和问题解决的方法,以及其中蕴含的数学思想,促进学生对思想方法的感悟和数学学习、数学探究等基本活动经验的积累.例如,在二元一次方程及其解的概念学习后,可设计下面的问题引导学生思考、归纳:(1)判断一个方程是不是二元一次方程应看方程的哪几个方面?(2)怎样检验一对未知数的值是不是二元一次方程的解?(3)比较二元一次方程与一元一次方程及它们的解,有哪些不同和相同之处?
通过上述问题 (1)(2),帮助学生理解二元一次方程及其解的概念的本质,梳理解的检验过程,由此获得方法性的经验.通过问题 (3),引导学生在新知识形成后,比较新学知识与原有知识的联系和区别,建立新的认知结构.
高效的课堂教学应是学与教的和谐统一,不在乎是先教还是先学,关键是教师真正以学生的发展为本,从学生已有知识、方法和经验出发,在学生原有的认知基础上,按照数学的学习和研究规律开展教学,让学生经历 "观察-实验操作(含计算、推理)-归纳类比-猜测-验证证明"的全过程,促进学生对数学的理解,以及对数学学习、数学研究方法、数学问题解决方法的掌握,进而促进学生对基本数学思想的感悟和对基本活动经验的积累.
四、进一步研究
在尝试一种新方式的课堂教学改革初期,提炼一定的操作模式有助于促进改革,但任何模式不可能适合所有内容和所有学生的学习.因此,一方面本文归纳提炼的基本模式的操作性及其对学生学习方式转变的有效性尚需进一步研究和实践,另一方面还需加强适合不同内容、不同学生有效自主、合作学习方式的研究.
